AC - диаметр, то угол ABC - прямой т. е треугольник наш прямоугольный.
OB - серединный перпендикуляр => AB||OB по теорме Фалеса, AO так относится к OC, как KB (k - cередина CB) к CK, т. е AO=OC (если не учили т.Фалеса, можно сказать, что ABC Подобен OCK по 2 углам, вывод точно такой же) . т. к. AO=OC, то O - центр окружности, OC -радиус. получаем, что <ВОС - центральный угол, он опирается на ту же дугу, что и вписанный угол CAB=1/2<ВОС =60 градусов. т. к ABC прямоугольный, то ACB=30. катет, противолежащий углу 30 градусов равен половине гипотенузы , т. е. AC=2*AB=12. радиус=1/2AC=6.
BC II AD; Пусть начало координат O в середине AD; Ось OX вдоль AD, ось OY -перпендикулярно (проходит через середины BC и EF), ось OZ вдоль OS; Плоскость SAF пересекает оси OX в точке A (0, -1, 0) OY в точке M (0, -√3, 0) и OZ в точке S (0, 0, √3); Координаты M и S очень легко вычислить, потому что OM = OS = OA*tg(60°) (треугольник ASD очевидно равносторонний). Уравнение плоскости SAF выглядит так - x - y/√3 + z/√3 = 1; откуда вектор, нормальный к этой плоскости N = (-√3, -1, 1) (или любой ему пропорциональный). Теперь надо найти угол между N и осью OX cos(Ф) = Nx/INI = -√(3/5); по сути это ответ, знак косинуса не важен, его надо просто отбросить (минус означает, что вектор N "смотрит налево", не более того, но можно выбрать и противоположный ему вектор в качестве нормального) Ф = arccos(√(3/5)); В задаче надо найти угол между BC и плоскостью SAF. Определение этого угла зависит от того, откуда и в какую сторону считать, но если выбрать ориентацию нормали и определить угол с плоскостью так, чтобы они оба были острые, то ясно, что угол с нормалью и угол с плоскостью вместе составляют 90°; отсюда нужный угол равен arcsin(√(3/5));
AC - диаметр, то угол ABC - прямой т. е треугольник наш прямоугольный.
OB - серединный перпендикуляр => AB||OB по теорме Фалеса, AO так относится к OC, как KB (k - cередина CB) к CK, т. е AO=OC (если не учили т.Фалеса, можно сказать, что ABC Подобен OCK по 2 углам, вывод точно такой же) . т. к. AO=OC, то O - центр окружности, OC -радиус. получаем, что <ВОС - центральный угол, он опирается на ту же дугу, что и вписанный угол CAB=1/2<ВОС =60 градусов. т. к ABC прямоугольный, то ACB=30. катет, противолежащий углу 30 градусов равен половине гипотенузы , т. е. AC=2*AB=12. радиус=1/2AC=6.
ответ:6
Плоскость SAF пересекает оси OX в точке A (0, -1, 0) OY в точке M (0, -√3, 0) и OZ в точке S (0, 0, √3);
Координаты M и S очень легко вычислить, потому что OM = OS = OA*tg(60°) (треугольник ASD очевидно равносторонний).
Уравнение плоскости SAF выглядит так
- x - y/√3 + z/√3 = 1;
откуда вектор, нормальный к этой плоскости N = (-√3, -1, 1) (или любой ему пропорциональный).
Теперь надо найти угол между N и осью OX
cos(Ф) = Nx/INI = -√(3/5); по сути это ответ, знак косинуса не важен, его надо просто отбросить (минус означает, что вектор N "смотрит налево", не более того, но можно выбрать и противоположный ему вектор в качестве нормального)
Ф = arccos(√(3/5));
В задаче надо найти угол между BC и плоскостью SAF. Определение этого угла зависит от того, откуда и в какую сторону считать, но если выбрать ориентацию нормали и определить угол с плоскостью так, чтобы они оба были острые, то ясно, что угол с нормалью и угол с плоскостью вместе составляют 90°; отсюда нужный угол равен arcsin(√(3/5));