высоту этой фигуры можно найти из прямоугольного треугольника, образованного длинной диагональю основания, большей диагональю параллелепипеда и высотой.
длинную диагональ основания можно найти по теореме косинусов. знаем длину двух сторон треугольника, образованного сторонами основания, а угол между ними равен
180-60=120°
квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
высоту этой фигуры можно найти из прямоугольного треугольника, образованного длинной диагональю основания, большей диагональю параллелепипеда и высотой.
длинную диагональ основания можно найти по теореме косинусов. знаем длину двух сторон треугольника, образованного сторонами основания, а угол между ними равен
180-60=120°
квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
a2 = 32 + 52 - 2bc·cos(120)
a²=34-30·(-0,5)=49
a=7
теперь очередь дошла до высоты параллелограмма.
h²=25²-7²=574
h=24 cм
Находим длины сторон по формуле расстояния между двумя точками.
Координаты векторов сторон
АВ (c) BC (a) AС (b)
x y x y x y
9 7 -6 2 3 9
Длины сторон АВ (с) = 81 49 √130 = 11,40175425
BC (а) = 36 4 √40 = 6,32455532
AC (b) = 9 81 √90 = 9,486832981
Периметр Р = 27,21314255.
Если периметр выражать в корнях, то надо их упростить.
√130 + √40 + √90 = √13*√10 + 2√10 + 3√10.
Далее можно в двух вариантах:
Р = √13*√10 + 5√10 или
√10 (√13 + 5).