Основания шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1E1F1 — пра- вильные шестиугольники. Точка M — середина ребра AA1. а) Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точ- ки C, D и M. б) В каком отношении плоскость сечения делит ребро BB1?
Для решения данной задачи, нам необходимо использовать знания о параллельных прямых и углах.
Из условия задачи можно заметить, что отрезок DB равен отрезку BC (DB=BC), что говорит нам о равенстве этих сторон треугольника BDC.
Также из условия мы знаем, что прямые DB и MC параллельны (DB∥MC).
Теперь обратимся к углу ∡BCM, который равен 160°. Мы можем заметить, что это внутренний угол треугольника BDC, образованный прямыми DB и BC.
Поскольку DB∥MC, то внутренний угол BDC также будет равен 160°, поскольку он соответственный угол по отношению к ∡BCM.
Теперь мы можем решить задачу, определив угол ∡1.
Первым шагом нам нужно найти внутренний угол треугольника BDC, который можно назвать ∡2. Мы можем сделать это, вычтя из 180° внутренний угол треугольника BDC (∡2), равный 160°:
∡2 = 180° - ∡BCM
∡2 = 180° - 160°
∡2 = 20°
Теперь мы можем определить угол ∡1, используя тот факт, что сумма углов треугольника равна 180°:
Из условия задачи можно заметить, что отрезок DB равен отрезку BC (DB=BC), что говорит нам о равенстве этих сторон треугольника BDC.
Также из условия мы знаем, что прямые DB и MC параллельны (DB∥MC).
Теперь обратимся к углу ∡BCM, который равен 160°. Мы можем заметить, что это внутренний угол треугольника BDC, образованный прямыми DB и BC.
Поскольку DB∥MC, то внутренний угол BDC также будет равен 160°, поскольку он соответственный угол по отношению к ∡BCM.
Теперь мы можем решить задачу, определив угол ∡1.
Первым шагом нам нужно найти внутренний угол треугольника BDC, который можно назвать ∡2. Мы можем сделать это, вычтя из 180° внутренний угол треугольника BDC (∡2), равный 160°:
∡2 = 180° - ∡BCM
∡2 = 180° - 160°
∡2 = 20°
Теперь мы можем определить угол ∡1, используя тот факт, что сумма углов треугольника равна 180°:
∡1 = 180° - ∡2
∡1 = 180° - 20°
∡1 = 160°
Таким образом, величина угла ∡1 равна 160°.
Сначала найдем точку пересечения медианы и высоты треугольника - точку М.
Значение медианы ВМ равно 25, следовательно, BM = 2 * VM = 2 * 25 = 50.
Теперь найдем координаты точек.
Пусть точка А имеет координаты (0,0), точка B - (x,0), а точка C - (a,b).
Поскольку высота АН перпендикулярна стороне ВС, координаты точки Н будут (a,0).
Поскольку точка М лежит на медиане ВМ, она имеет средние значения координат точек В и М.
Координата x точки М будет равна (50 + x)/2, поскольку BM равно 50.
Координата y точки М будет равна 0, поскольку точка М лежит на оси OX.
Кроме того, расстояние от точки М до стороны ВС равно 6.
Применим формулу площади треугольника:
Площадь треугольника AMВ равна половине произведения длины стороны и высоты, опущенной на эту сторону.
В данном случае стороной является отрезок AM, а в качестве высоты можно взять отрезок НF.
Таким образом, площадь треугольника AMВ равна (1/2) * AM * НF.
Для решения этого вопроса нужно найти значения AM и НF.
Так как AM это отрезок, соединяющий точки А и М, его длина равна разнице координат x точки А и x точки М.
AM = x - (50 + x)/2 = 2x/2 - (50 + x)/2 = (2x - 50 - x)/2 = (x - 50)/2
Теперь найдем значения НF. Так как HN это отрезок, соединяющий точки Н и Ф, его длина равна разнице координат y точки Н и y точки Ф.
Но y координата точки Ф равна 0, поскольку точка Ф лежит на оси OX, а y координата точки H равна 0.
Таким образом, НF = 0 - 0 = 0.
Теперь можем найти площадь треугольника AMВ.
Площадь треугольника AMВ = (1/2) * AM * НF = (1/2) * (x - 50)/2 * 0 = 0.
Таким образом, площадь треугольника AMВ равна 0.
Ответ: Площадь треугольника AMВ равна 0.