Основания таблицы ABCD равны: AD = 18 см, BC = 12 см. Плоскость a проходит через основание AD, расстояние от точки C до плоскости a равно 10 см. Найти расстояние до точки O, пересекающей диагонали стола от плоскости а
Высота AA1 треугольника ABC равна 12 и делит BC на отрезки A1B = 5; A1C = 9; (сие загадочное утверждение можно получить миллионом проще всего - составляя два Пифагоровых треугольника 5, 12, 13 и 9, 12, 15 катетами 12 так, чтобы катеты 5 и 9 продолжали друг друга) Отсюда из подобия CB1B и CA1A CB1/BC = CA1/CA; CB1 = 14*9/15; (или, то же самое, cos(C) =9/15 = 3/5; CB1 = 14*cos(C)); CB1 = 42/5; BB2/AA2 = CB1/CA; BB2 = 6*(42/5)/15 = 84/25; Точно также cos(B) = 5/13; BC1 = 14*5/13; CC2 = 6*(14*5/13)/13 = 420/169;
∠ ВАD = ∠ ВСD = 36°.
∠ АВС = ∠ АDС = 144°.
Пошаговое объяснение:
1. По условию ABCD - параллелограмм. Так как AB = BC, то параллелограмм является ромбом по определению.
2. По свойствам ромба его диагонали взаимно перпендикулярны, тогда ∆ АОD прямоугольный, сумма его острых углов 1 и 2 равна 90°.
3. Пусть ∠ 1 = х°, тогда ∠ 2 = 4х°, получили, что
х + 4х = 90
5х = 90
х = 90 : 5
х = 18
∠ 1 = 18°, ∠ 2 = 18° • 4 = 72°.
4. По свойствам ромба диагонали являются биссектрисами его углов, тогда
∠ ВАD = 2•∠ 1 = 2•18° = 36°.
∠ ВАD = ∠ ВСD = 36°.
5. ∠ АВС = ∠ АDC = 2•72° = 144°.
(сие загадочное утверждение можно получить миллионом проще всего - составляя два Пифагоровых треугольника 5, 12, 13 и 9, 12, 15 катетами 12 так, чтобы катеты 5 и 9 продолжали друг друга)
Отсюда из подобия CB1B и CA1A
CB1/BC = CA1/CA; CB1 = 14*9/15; (или, то же самое, cos(C) =9/15 = 3/5; CB1 = 14*cos(C)); CB1 = 42/5;
BB2/AA2 = CB1/CA; BB2 = 6*(42/5)/15 = 84/25;
Точно также cos(B) = 5/13; BC1 = 14*5/13; CC2 = 6*(14*5/13)/13 = 420/169;