Основания трапеции AВСД - 5 см и 8 см. Боковые стенки равны 3,6 см и 3,9 см. протянулся до точки пересечения. а) по подобию треугольников АКД и ВКС; в) Найдите длины ВК и КС. б) Найдите отношение периметров треугольников AКД и ВКС.

1 случай. Точка A лежит внутри окружности с центром в точке O или на окружности. Докажем, что середины хорд, проходящих через A, образуют окружность с диаметром AO. Если точка M лежит на этой окружности, то угол OMA прямой как вписанный и опирающийся на диаметр, а тогда M - середина хорды, проходящей через A и M. В обратную сторону так же просто. 

2 случай. Точка A лежит вне окружности. Тогда середины хорд, проходящих через A, образуют часть окружности с диаметром AO, лежащей внутри нашей. Доказательство аналогично. 

Координаты центра у нас уже известны. Нам остаётся найти лишь радиус данной окружности.
Радиусом будет являться расстояние от центра окружности до оси Ох. Точка касания будет иметь координаты (-3; 0) (х = -3, т.к. центр окружности параллельным переносом переходит в точку на оси Ох и у = 0, т.к. точка лежит на оси Ох).
Тогда r = √(-3 + 3)² + (2 - 0)² = √(0² + 4) = √4 = 2.
Уравнение окружности имеет вид:
(x - a)² + (y - b)² = r², где а и b - координаты центра, а r - радиус.
ответ: (х + 3)² + (у - 2)² = 4.