Войти Регистрация Спроси ai-bota

Основания трапеции относятся как 2: 3, а ее площадь равна 50 см2. найти площади: а) двух треугольников, на которые данная трапеция делится диагональю б) четырех треугольников, на которые данная трапеция делится диагоналями.

Показать ответ

Ответ:

vagiz9779

10.09.2020 15:26

1) Трапеция ABCD. По условию BC:AD=2:3  ⇒ BC=2a , AD=3a .
S(ABCD)=50 см² .
h=CH⊥AD , h - высота не только трапеции, но и ΔACD и ΔАВС.
S(ABCD)=S(ABC)+S(ACD)=S₁+S₂ =1/2*2a*h+1/2*3a*h=
=1/2*h(2a+3a)=1/2*h*5a=5/2*ah
50=5/2*ah  ⇒ ah=50:5/2=20
S₁=1/2*2ah=ah=20 , S₂=1/2*3a*h=3/2*ah=3/2*20=30
2) ВС=2а , AD=3a , h=MH⊥AD, h₁=OM , h₂=OH , h=h₁+h₂ .

$S(ABCD)=S(BOC)+S(AOD)+S(AOB)+S(COD)=\\\\=S_1+S_2+S_3+S_4\\\\S_1=\frac{1}{2}\cdot 2ah_2\; ,\; \; S_2=\frac{1}{2}\cdot 3ah_2\\\\S_3=S(ABD)-S(AOD)=\frac{1}{2}\cdot 3ah-\frac{1}{2}\cdot 3ah_2\\\\S_4=S(ACD)-S(AOD)=\frac{1}{2}\cdot 3ah-\frac{1}{2}3ah_2\\\\S_3=S_4\\\\S_3+S_4=2\cdot (\frac{1}{2}\cdot 3ah-\frac{1}{2}\cdot 3ah_2)=3ah-3ah_2=60-3ah_2$

Из пункта №1: 3ah=3*20=60

$S(ABCD)=S_1+S_2+S_3+S_4=\\\\=\frac{1}{2}\cdot 2ah_1+\frac{1}{2}\cdot 3ah_2+60-3ah_2=ah_1+60-\frac{3}{2}\cdot ah_2=\\\\=a\cdot (h-h_2)+60-\frac{3}{2}ah_2=ah-ah_2+60-\frac{3}{2}ah_2=\\\\=20+60-\frac{5}{2}ah_2=80-\frac{5}{2}ah_2\\\\50=80-\frac{5}{2}ah_2\\\\\frac{5}{2}ah_2=30\; ,\; \; ah_2=12\\\\S_2=\frac{3}{2}\cdot ah_2=\frac{3}{2}\cdot 12=18\\\\50=ah_1+60-\frac{3}{2}\cdot ah_2\; ,\; 50=ah_1+60-18,\\\\50=ah_1+42\; ,\; \; ah_1=8\\\\S_1=\frac{1}{2}\cdot 2ah_1=ah_1=8\\\\S_3=S_4=\frac{1}{2}\cdot (60- 3ah_2)=\frac{1}{2}(60-3\cdot 12)=12$

Основания трапеции относятся как 2: 3, а ее площадь равна 50 см2. найти площади: а) двух треугольник

Основания трапеции относятся как 2: 3, а ее площадь равна 50 см2. найти площади: а) двух треугольник

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

Tima22890

29.03.2021 08:28

Докожите, что стороны равнестороннего треугольника касаются окружностей, проведённых с центрами в его вершинах и радиусами, равными любой из его бисектрис...

dimao2003

13.04.2021 08:07

ABCH - равнобедренная трапеция. Найдите ее периметр....

nikusakunova

26.03.2020 10:37

Сторона правильного четырехугольника равна 10 см. найдите радиус окружности описанной около этого четырехугольника...

терминатор43

23.10.2021 17:10

Точка м середина отрезка ав. найдите координаты точки а, если в(4; 7) и м(-3; -2)...

Adilet37373737

23.10.2021 17:10

Отрезок,равный 28см.,разделён на три неравных отрезка. расстояние между серединами крайних отрезков 16см. найти длину среднего отрезка....

Единорог20001

23.10.2021 17:10

Периметр прямоугольника abcd равен 30 см. биссектрисы углов a и d пересекаются в точке m,прилежащей стороне bc.найдите стороны прямоугольника....

Чай24

23.10.2021 17:10

Самолёт сначала пролетел 200 км на северо-восток, а затем 300 км на восток. изобразите векторами весь путь самолёта и найдите расстояние, на которое удалился самолет от первоначального...

34224253

23.10.2021 17:10

Дан параллелограмм abcd. постройте сумму векторов: bd+ac; ab+dc; ad+cb....

irajhgmvm

15.01.2023 01:41

Найди пару равных треугольников. Δ BOA = Δ CBO BCO BOC OBC OCB COB...

arseniybox

24.05.2022 04:59

Найдите смежные углы, если один из них: а) втрое больше другого; б) на 20° меньше другого...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку