Основания трапеции равны 11 и 70, одна из боковых сторон равна 30, а синус угла между ней и одним из оснований равен 59. Найдите площадь трапеции.

Дано : ∠В=∠D=90° ,AB=CD.      Доказать : АО=СО

Доказательство .

:

∠ВОА=∠DOC как вертикальные .

ΔАВО=ΔCDO как прямоугольные по равным катетам АВ= CD   и противолежащим углам ∠ВОА=∠DOC .В равных треугольниках соответственные углы равны ⇒ АО=СО

:

∠ВОА=∠DOC как вертикальные . Пусть ∠ВОА=∠DOC =х

ΔАВО-прямоугольный , ∠ВАО=90°-∠ВОА=90° -х.

ΔCDО-прямоугольный , ∠DCО=90°-∠DOC=90° -х.

                                       Поэтому ∠ВАО=∠DOC.

ΔАВО=ΔCDO как прямоугольные по равным катетам АВ= CD   и прилежащим углам ∠ВАО=∠DOC. В равных треугольниках соответственные углы равны ⇒АО=СО

=========================

Признаки : Два прямоугольных треугольника равны, если равны катет и противолежащий острый угол одного треугольника катету и противолежащему углу другого треугольника.

Два прямоугольных треугольника равны, если катет и прилежащий острый угол одного треугольника равны катету и прилежащему острому углу другого треугольника.

Дано:                                              Решение:
BC:AC:AB=2:6:7                          ВС=2х,  АС=6х,  АВ=7х
AB=BC+25 (см)                           Так как: АВ=ВС+25
                             7х = 2х+25
Найти: Р=?                                                5х = 25 
                                                                    х = 5
                                              ВС=2х=10 (см), АС=6х=30(см), АВ=7х=35 (см)
                                              Р = 10+30+35 = 75 (см)

ответ: 75 см