Диагонали ромба АВСД в точке пересечения О делятся пополам и перпендикулярны друг другу. Рассмотрим треугольник АОВ, угол АОВ=90.Из точки О опущен пнрпендикуляр ОМ на сторону ромба. По свойству перпендикуляра, опущенного из вершины прямого угла, его квадрат равен произведению отрезков, на которые основание этого перпендикуляра делит гипотенузу, ОМ^2=AM*MB=3*12=36, OM=6.Из прямоугольного треугольника АМО имеем АО^2=AM^2+OM^2=9+36=45.Но АО- это половина диагонали АС, поэтому АС=2*АО=2* √45=6*√5. Аналогично, из треугольника ВОМ имеем ВО^2=OM^2+MB^2=36+144=180, BO=√180=6√5, BД=2*ВО=12*√5.
Если положить, что сторона треугольника равна а, то сторона шестиугольника равна а/3, и большая диагональ шестиугольника равна 2а/3.
Возможны два варианта, удовлетворяющих условию задачи.
1. окружность вписана в треугольник, отсекаемый стороной шестиугольника. Сторона такого треугольника равна b = а/3.
2. окружность является вневписанной, то есть лежит за пределами треугольника, касаясь стороны и продолжения двух других. Если провести прямую, параллельную стороне, которой касается эта окружность таким образом, чтобы оокружность оказалась вписанной, то сторона получившегося правильного треугольника будет равна b = 3а.
Для правильного треугольника сторона и радиус вписанной окружности связаны так
b = 2r√3;
В условии r = √3; то есть b = 6; поэтому а = 18 или 2, а большая диагональ шестиугольника равна 12 или 4/3.
Диагонали ромба АВСД в точке пересечения О делятся пополам и перпендикулярны друг другу. Рассмотрим треугольник АОВ, угол АОВ=90.Из точки О опущен пнрпендикуляр ОМ на сторону ромба. По свойству перпендикуляра, опущенного из вершины прямого угла, его квадрат равен произведению отрезков, на которые основание этого перпендикуляра делит гипотенузу, ОМ^2=AM*MB=3*12=36, OM=6.Из прямоугольного треугольника АМО имеем АО^2=AM^2+OM^2=9+36=45.Но АО- это половина диагонали АС, поэтому АС=2*АО=2* √45=6*√5. Аналогично, из треугольника ВОМ имеем ВО^2=OM^2+MB^2=36+144=180, BO=√180=6√5, BД=2*ВО=12*√5.
Объяснение:
Все есть в правилах :)
Если положить, что сторона треугольника равна а, то сторона шестиугольника равна а/3, и большая диагональ шестиугольника равна 2а/3.
Возможны два варианта, удовлетворяющих условию задачи.
1. окружность вписана в треугольник, отсекаемый стороной шестиугольника. Сторона такого треугольника равна b = а/3.
2. окружность является вневписанной, то есть лежит за пределами треугольника, касаясь стороны и продолжения двух других. Если провести прямую, параллельную стороне, которой касается эта окружность таким образом, чтобы оокружность оказалась вписанной, то сторона получившегося правильного треугольника будет равна b = 3а.
Для правильного треугольника сторона и радиус вписанной окружности связаны так
b = 2r√3;
В условии r = √3; то есть b = 6; поэтому а = 18 или 2, а большая диагональ шестиугольника равна 12 или 4/3.