Основания усечённой пирамиды содержат 18 м2 и 128 м2. определить площадь параллельного сечения, делящего высоту в отношении 2: 3 (начиная от меньшего основания).

Пусть площадь паралельного сечения равна х,

обьем усеченной пирамиды равен V=1\3h*(S1+корень(S1S2)+S2)

тогда

V1=1\3*2\5h *(18+корень(18х)+х)  - обьем "верхнего куска", полученного разрезом учесенной пирамиды паралельным сечением

V2=1\3*3\5h*(128+корень(128х)+х) - обьем "нижнего куска"

V=1\3*h*(128+корень(128*18)+18)=194\3*h - обьем усеченной пирамиды

V=V1+V2

откуда

2\5*(18+3*корень(2х)+х)+3\5*(128+8корень(2х)+х)=194

36+6*корень(2)*корень(х)+2х+384+24корень(2)корень(х)+3х=970

5х+30корень(2)корень(х)-550=0

х+6корень(2)корень(х)-110=0

(корень(х)+3корень(2))^2=128, откуда

корень(x)+3корень(2)=-8*корень(2), что невозможно, слева неотрицательное выражение, справа отрицательное,

или

корень(x)+3корень(2)=8*корень(2)

корень(х)=5*корень(2)=корень(50)

х=50

ответ: 50 м^2