Основаниями усечённой пирамиды служат прямоугольники, причём точки пересечения диагоналей оснований находятся на одном перпендикуляре к плоскости основания. стороны одного прямоугольника равны 54 см и 30 см; периметр другого прямоугольника 112 см; расстояние между их плоскостями равно 12 см. определить боковую поверхность этой усечённой пирамиды.

Определить боковую поверхность этой усечённой пирамиды.

Решение во вложении.

сделаем построение по условию

Точки пересечения диагоналей оснований находятся на одном перпендикуляре к плоскости основания,

значит пирамида симметричная прямая. Все боковые грани пирамиды –трапеции.

Стороны одного прямоугольника равны 54 см и 30 см, тогда периметр P=2*(54+30)=168 см , 

значит это периметр нижнего основания. m=30см ; n=54см ; Рн=168см

Следовательно, Рв=112 см - периметр верхнего основания

Отношение сторон в основаниях усечённой пирамиды - одинаковое a : b= m : n = 30 : 54 = 5 : 9 ,

тогда стороны верхнего основания  a=5x ; b=9x

Составим уравнение с периметром Рв= 2*(5x+9x) =112 ; 14x = 56 ; x=4 ; стороны a=20 см ; b = 36 см

Апофема боковой грани 1   с = √(((n-b)/2)^2 +h^2)=√(((54-36)/2)^2 +12^2)=15 см

Апофема боковой грани 4   d = √(((m-a)/2)^2 +h^2)=√(((30-20)/2)^2 +12^2)=13 см

Боковые грани 1,3 равны. Площадь грани 1(3)  S1 =(a+m) /2 *c= (20+30) / 2 *15 = 375 см2

Боковые грани 2,4 равны. Площадь грани 2(4)  S2 =(b+n) /2 *d= (36+54) / 2 *13  = 585 см2

Боковая поверхность усеченной пирамиды Sб =S1+S2+S3+S4 = 2*(375+585)= 1920 см2

ОТВЕТ Sб=1920 см2