Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 8 см і 32 см а бічна сторона 15 см знайдіть висоту і діагональ

Показать ответ

Ответ:

nanaminer

21.02.2023 07:50

B2. Дан ΔABC, точка M — середина стороны AB, точка N — середина стороны BC, $S_{AMNC}$ = 60. Найти $S_{ABC}$ .

MN || AB, MN = $\frac{1}{2}$ AB ⇒ ∠BMN = ∠BAC ⇒ ΔBMN подобный ΔBAC.

$\frac{S_{BMN}}{S_{BAC}} =k^2\\\frac{S_{BMN}}{S_{BAC}} = \frac{MN}{AC} = (\frac{1}{2} )^2 = \frac{1}{4}$

$S_{AMNC}=S_{ABC}-S_{AMN} = 1-\frac{1}{4} =\frac{3}{4}\cdot S_{ABC}\\S_{ABC} = \frac{4}{3} \cdot S_{AMNC}\\ \\S_{ABC} =\frac{4}{3}\cdot 60 = 4\cdot 20 = 80$

ответ: $S_{ABC}$ = 80 ед. кв.

B3. AK — биссектриса ΔABC, АВ = 4, ВК = 2, КС = 3. Найти периметр ΔABC.

Биссектриса угла делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилегающим сторонам:

$\frac{BK}{AB}=\frac{CK}{AC} \\\\\\frac{2}{4} = \frac{3}{AC} = AC = \frac{3\cdot 4}{2} =6$

P = AB+AC+(BK+CK)

P = 4+6+(2+3) = 15

ответ: Периметр ΔАВС равен 15.

B4. Площадь прямоугольного ΔABC равна 360 см², АС:ВС = 3:4. Из середины гипотенузы восстановлен перпендикуляр КМ. Найти площадь ΔMKC.

BK = CK = $\frac{1}{2}$ BC

∠ABC = ∠KMC ⇒ ΔCKM и ΔCAB подобны по двум углам и пропорциональной стороне.

$k = \frac{KC}{AC}=\frac{2}{3}$

$\frac{S_{\triangle CKM}}{S_{\triangle CAB}}=k^2 = \left(\frac{2}{3} \right)^2 = \frac{4}{9} =\\\\S_{\triangle CKM}= \frac{4\cdot S_{\triangle CAB}}{9} = \frac{4\cdot 360}{9} = 4\cdot 40 = 160$

ответ: $S_{MKC}$ = 160 см².

0,0(0 оценок)

Ответ:

21Oleg12

21.10.2022 07:09

Расстояние от точки К до плоскости — перпендикуляр KO, проведенный от точки до плоскости. Две наклонные и их проекции образуют для прямоугольных треугольника с общим катетом KO. PO и OD ⊥ к КО, т.к. принадлежат плоскости α.

Пусть KD = x см, тогда KP = x+2 см, PO = 9 см, DO = 5 см

Используя т. Пифагора, составим уравнение и найдем переменную:

(x+2)²−9² = x²−5²

x²+4x+4−81 = x²−25

4x = 52

x = 13

KD = x = 13 см

Для ΔKOD найдем KO:

KO = √(KD²−DO²)

KO = √(13²−5²) = √(169−25) = √144 = 12 см

ответ: Расстояние от точки К до плоскости α равно 12 см.

0,0(0 оценок)