В равнобедренном треугольнике биссектрисы, проведённые к боковым сторонам, равны. Доказательство: Пусть ABC - равнобедренный треугольник (AC = BC), AK и BL - его биссектрисы. Треугольники AKB и ALB равны по второму признаку равенства треугольников. У них сторона AB общая, углы LAB и KBA равны как углы при основании равнобедренного треугольника, а углы LBA и KAB равны как половины углов при основании равнобедренного треугольника. Так как треугольники равны, их стороны AK и LB - биссектрисы треугольника ABC - равны. Теорема доказана. Теорема d3. В равнобедренном треугольнике высоты, опущенные к боковым сторонам, равны. Доказательство: Пусть ABC - равнобедренный треугольник (AC = BC), AK и BL - его высоты. Тогда углы ABL и KAB равны, так как углы ALB и AKB прямые, а углы LAB и ABK равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Следовательно, треугольники ALB и AKB равны по второму признаку равенства треугольников: у них общая сторона AB, углы KAB и LBA равны по вышесказанному, а углы LAB и KBA равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Если треугольники равны, их стороны AK и BL тоже равны. Что и требовалось доказать.
А(2;-1;0) B(-2;3;2) C(0;0;-4) D(-4;0;2) Координаты середины отрезков найдем по формуле x = (x1 + x2)/2, y = (y1 + y2)/2, z = (z1 + z2)/2. Середина отрезка АВ(0;1;1) Середина отрезка CD(-2;0;-1) Координаты отрезка (вектора), соединяющего эти середины, равны разности соответствующих координат точек его конца и начала: k=(-2;-1;-2) Длина вектора, заданного координатами, равна корню квадратному из cуммы квадратов его координат: |k|=√(4+1+4) = 3, это и есть искомое расстояние. ответ: расстояние между серединами отрезков АВ и CD равно 3.
В равнобедренном треугольнике биссектрисы, проведённые к боковым сторонам, равны.
Доказательство: Пусть ABC - равнобедренный треугольник (AC = BC), AK и BL - его биссектрисы. Треугольники AKB и ALB равны по второму признаку равенства треугольников. У них сторона AB общая, углы LAB и KBA равны как углы при основании равнобедренного треугольника, а углы LBA и KAB равны как половины углов при основании равнобедренного треугольника. Так как треугольники равны, их стороны AK и LB - биссектрисы треугольника ABC - равны. Теорема доказана.
Теорема d3. В равнобедренном треугольнике высоты, опущенные к боковым сторонам, равны.
Доказательство: Пусть ABC - равнобедренный треугольник (AC = BC), AK и BL - его высоты. Тогда углы ABL и KAB равны, так как углы ALB и AKB прямые, а углы LAB и ABK равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Следовательно, треугольники ALB и AKB равны по второму признаку равенства треугольников: у них общая сторона AB, углы KAB и LBA равны по вышесказанному, а углы LAB и KBA равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Если треугольники равны, их стороны AK и BL тоже равны. Что и требовалось доказать.
Координаты середины отрезков найдем по формуле
x = (x1 + x2)/2, y = (y1 + y2)/2, z = (z1 + z2)/2.
Середина отрезка АВ(0;1;1)
Середина отрезка CD(-2;0;-1)
Координаты отрезка (вектора), соединяющего эти середины, равны разности соответствующих координат точек его конца и начала:
k=(-2;-1;-2)
Длина вектора, заданного координатами, равна корню квадратному из cуммы квадратов его координат:
|k|=√(4+1+4) = 3, это и есть искомое расстояние.
ответ: расстояние между серединами отрезков АВ и CD равно 3.