Пусть длина будет обозначена буквой а, а ширина - буквой b.
Рассмотрим треугольник АСД, угол Д=90 градусам.
tg(α/2)=b/a, тогда а=b/tg(α/2)
S прям-ка = a*b, значит a = S/b
S пов-ти тела = S внеш. + S внутр.
S внеш. = S усеч. конуса 1 + S усеч. конуса 2
S бок. пов-ти ус. конуса 1 = П (R+r)*b
S бок. пов-ти ус. конуса 2 = П (R+r)*a
Рассмотрим треугольник АСД, угол Д=90 градусам.
Угол АДС = 90 град. - (α/2)
Ниже буквы Е на чертеже есть пересечение черной полосы и серой, обозначь его F(вторую, которая уже есть, убери) , а ниже буквы C, где идет пересечение средней линии треугольника и перпендикуляра, обозначь его за букву O.
Исходя из прямоугольного треугольника ДАF, где угол F - прям-й
sin(90 град. - (α/2)) = AF/AD
AF=AD*cos(α/2)=b*cos(α/2)
AF=r=b*cos(α/2)
AO=R=2r=2b*cos(α/2)
S бок. пов-ти ус. конуса 1 = П*b*(2b*cos(α/2)+b*cos(α/2))=П*b*(3b*cos(α/2))=П*3b^2*cos(α/2)
S бок. пов-ти ус. конуса 2 = П*a*(2b*cos(α/2)+b*cos(α/2))=П*a*3b*cos(α/2)=3П*a*b*cos(α/2)=3П*S*cos(α/2)
S внеш. = 3П*b*cos(α/2) + 3П*S*cos(α/2)
S внутр. = S бок. пов-ти конуса 1 + S бок. пов-ти конуса 2
S бок. пов-ти конуса 1 = П*r*b=П*b*cos(α/2)*b=П*(b^2)*cos(α/2)
S бок. пов-ти конуса 2 = П*r*a=П*b*cos(α/2)*a=П*a*b*cos(α/2)=П*S*cos(α/2)
S внутр. = П*(b^2)*cos(α/2) + П*S*cos(α/2)
S пов-ти тела вращения = 3П*b*cos(α/2) + 3П*S*cos(α/2) + П*(b^2)*cos(α/2) + П*S*cos(α/2) = 2*П*(b^2)*cos(α/2)+2*П*S*cos(α/2) = 4 П*cos(α/2)*((b^2)+S)
b^2=S* tg(α/2)
S пов-ти тела вращения=4 П*cos(α/2)*(( S* tg(α/2)+S)= 4 П*S*cos(α/2)*( tg(α/2)+1)=4П*S*cos(α/2)*(sin(α/2)/cos(α/2))+1=(4*П*S*cos(α/2)*(sin(α/2)+cos(α/2))/cos(α/2)=4П*S*(sin(α/2)+sin(90 град - (α/2)) – в общем там дальше распишешь по формуле суммы косинуса и синуса и к концу придешь к ответу – 4*корень из двух*П*S*cos(45 - (α/2))
Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы. Данный треугольник Пифагоров и гипотенуза равна 5см.
Точка М - центр описанной окружности.
Точка О - центр вписанной окружности.
Тогда R=2,5см, то есть ВМ=2,5см.
Радиус вписанной окружности равен по формуле:
r=(AC+BC-АВ)/2 = 2/2=1см.
Итак, СН=r=1см => HB=3-1=2см.
PB=HB=2см (касательные из одной точки).
Тогда МР=2,5-2=0,5см. В прямоугольном треугольнике ОМР по Пифагору:
ОМ=√(1²+0,5²)= √1,25 ≈ 1,118 ≈ 1,12см .
ответ: расстояние между центрами окружностей равно
√1,25 ≈ 1,12 см.
Или так: по теореме Эйлера в треугольнике расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей находится по формуле:
d² = R² - 2·R·r.
В нашем случае R = 2,5см, а r = 1cм.
тогда d = √(2,5² -2·2,5) = √(2,5·0,5) = √1,25 ≈ 1,12 см.
Объяснение:
Пусть длина будет обозначена буквой а, а ширина - буквой b.
Рассмотрим треугольник АСД, угол Д=90 градусам.
tg(α/2)=b/a, тогда а=b/tg(α/2)
S прям-ка = a*b, значит a = S/b
S пов-ти тела = S внеш. + S внутр.
S внеш. = S усеч. конуса 1 + S усеч. конуса 2
S бок. пов-ти ус. конуса 1 = П (R+r)*b
S бок. пов-ти ус. конуса 2 = П (R+r)*a
Рассмотрим треугольник АСД, угол Д=90 градусам.
Угол АДС = 90 град. - (α/2)
Ниже буквы Е на чертеже есть пересечение черной полосы и серой, обозначь его F(вторую, которая уже есть, убери) , а ниже буквы C, где идет пересечение средней линии треугольника и перпендикуляра, обозначь его за букву O.
Исходя из прямоугольного треугольника ДАF, где угол F - прям-й
sin(90 град. - (α/2)) = AF/AD
AF=AD*cos(α/2)=b*cos(α/2)
AF=r=b*cos(α/2)
AO=R=2r=2b*cos(α/2)
S бок. пов-ти ус. конуса 1 = П*b*(2b*cos(α/2)+b*cos(α/2))=П*b*(3b*cos(α/2))=П*3b^2*cos(α/2)
S бок. пов-ти ус. конуса 2 = П*a*(2b*cos(α/2)+b*cos(α/2))=П*a*3b*cos(α/2)=3П*a*b*cos(α/2)=3П*S*cos(α/2)
S внеш. = 3П*b*cos(α/2) + 3П*S*cos(α/2)
S внутр. = S бок. пов-ти конуса 1 + S бок. пов-ти конуса 2
S бок. пов-ти конуса 1 = П*r*b=П*b*cos(α/2)*b=П*(b^2)*cos(α/2)
S бок. пов-ти конуса 2 = П*r*a=П*b*cos(α/2)*a=П*a*b*cos(α/2)=П*S*cos(α/2)
S внутр. = П*(b^2)*cos(α/2) + П*S*cos(α/2)
S пов-ти тела вращения = 3П*b*cos(α/2) + 3П*S*cos(α/2) + П*(b^2)*cos(α/2) + П*S*cos(α/2) = 2*П*(b^2)*cos(α/2)+2*П*S*cos(α/2) = 4 П*cos(α/2)*((b^2)+S)
b^2=S* tg(α/2)
S пов-ти тела вращения=4 П*cos(α/2)*(( S* tg(α/2)+S)= 4 П*S*cos(α/2)*( tg(α/2)+1)=4П*S*cos(α/2)*(sin(α/2)/cos(α/2))+1=(4*П*S*cos(α/2)*(sin(α/2)+cos(α/2))/cos(α/2)=4П*S*(sin(α/2)+sin(90 град - (α/2)) – в общем там дальше распишешь по формуле суммы косинуса и синуса и к концу придешь к ответу – 4*корень из двух*П*S*cos(45 - (α/2))