Основи трапеції дорівнюють 6см та 8см її периметр дорівнює 26см. Різниця між бічними сторонами дорівнює 4см. Знайдіть бічні сторони трапеції​

ΔАВС- равнобедренный.Пусть  АВ=ВС =а. ВЕ⊥ АС=10 см, DC⊥АВ=12 см. Найти R окр.,описанной около Δ СDB.
ΔCDB - прямоугольный. R=1/2·BC.(Радиус окружности ,описанной около прямоугольного треугольника = половине гипотенузы)
S(ΔDBC)/S(ΔABC) = DB·BC/AB·BC   ⇒  S(ΔDBC)/S(ΔABC) = DB/BC (1)
S(ΔDBC)=1/2 DB·DC=1/2·DB·12=6·DB                S(ΔDBC) = 6·DB
S(ΔABC)=1/2 AC·BE =1/2AC·10= 5·AC                 S(ΔABC)=5·AC
Получили,что S(ΔDBC)/ S(ΔABC) = 6·DB /5·AC  (2)
Следовательно, DB / BC = 6·DB / 5·AC      ⇒ 5AC=6BC  (3)
Из  Δ ВЕС  найдём  ЕС =х по т. Пифагора : ЕС²=ВС²-ВЕ²
х²=а²-10² ⇒ х=√а²-100     АС=2х=2·√а²-100
Используем (3) равенство :  5 АС=6 ВС и  АС=2х   ⇒
5·2√а²-100 = 6а  ⇒  100·(а²-100)=36 а²  ⇒  64 а²=10000  
а²=10000 / 64   ⇒  а=100 / 8    R = 1/2 a   =  50/8 = 25 / 4

Признак перпендикулярности прямой и плоскости:

если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна плоскости.

1.

а) В₁С₁⊥ВВ₁ и В₁С₁⊥А₁В₁ как соседние стороны квадратов, значит

В₁С₁⊥(АВВ₁).

б) ВВ₁⊥(АВС), прямая АС лежит в плоскости (АВС), значит

ВВ₁⊥АС,

АС⊥BD по свойству диагоналей квадрата, значит

АС⊥(BDD₁).

2.

Если

Прямая проведена перпендикулярно катетам прямоугольного треугольника,

то она перпендикулярна плоскости треугольника (катеты лежат на двух пересекающихся прямых плоскости треугольника).

Если

Прямая проведена перпендикулярно двум радиусам, которые не образуют диаметр окружности,

то она перпендикулярна плоскости окружности (радиусы лежат на двух пересекающихся прямых плоскости окружности).

Если

Прямая проведена перпендикулярно боковым сторонам трапеции,

то она перпендикулярна плоскости трапеции (боковые стороны не параллельны, значит прямые, на которых они лежат, пересекаются).