Основи трапеції дорівнюють 7 м і 11 м, а висота дорівнює 6 м. Обчисли площу трапеції.

Площадь основания пирамиды по формуле Герона  S=√p(p-a)(p-b)(p-c)  S=√12*5*4*3=12√5
Площадь треугольника можно вычислить по формуле S=1/2*P*r  где P- периметр треугольника, r- радиус вписанной окружности,  подставляем найденные значения  12√5=12*r      r=√5
Объём пирамиды находится  V=1/3*S*H
подставляем известные величины  20=1/3*12√5*H          H=√5
Двугранный угол при ребре основания равен линейному углу треугольника, образованного радиусом  вписанной окружности, высотой пирамиды и отрезком, соединяющим вершину пирамиды с точкой, в которую проведен радиус. то равнобедренный прямоугольный треугольник (H=r=√5). Искомый угол 45 градусов..

Четырехугольник AMNP - параллелограмм, поскольку его противоположные стороны попарно параллельны по условию. Пусть PN=2x, MN=3x (из условия, что PN:MN=2:3). Рассмотрим треугольники АВС и PNC. Они подобны по первому признаку подобия: два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого:
- угол С - общий;
- углы А и CPN равны как соответственные углы при пересечении двух параллельных прямых АВ и PN секущей АС. 
Для подобных треугольников можно записать соотношение сходственных сторон:
PN : AB = PC : AC. Отсюда РС= PN*AC:AB.
РС=2х*15:10=3х, но и АР=3х также (противоположные стороны параллелограмма MN и АР равны). Тогда
АР+РС=15
3х+3х=15
х=2,5
АР=MN=3*2.5=7.5 см; AM=PN=2*2.5=5 см