Правильный треугольник ABC вписан в окружность с центром O и радиусом 8 см. На стороне этого треугольника построен квадрат. Определить радиус окружности, описанной около квадрата.
У правильного треугольника и квадрата общая сторона АВ ⇒ все стороны данных правильных многоугольников равны друг другуСторона правильного треугольника рассчитывается через радиус описанной окружности:а = r•√3Радиус окружности, описанной около квадрата, рассчитывается через сторону квадрата:R = a•√2/2 = (r•√3)•√2/2 = r•√6/2 = 8•√6/2 = 4√6ОТВЕТ: 4√6
Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме двух его смежных сторон. P = 2(AB+BC),
BC = BK + KC = 8 см + 5 см = 13 см.
AK — биссектрисса угла A, угол BAK = угол KAD = 90°÷2 = 45°,
Рассмотрим треугольник ABK. Сумма углов треугольника равна 180°. угол BKA = 180° – угол ABK – угол BAK = 180° – 90° – 45° = 45°, угол BKA = угол BAK, углы при основании равны, треугольник — равнобедренный, значит боковые стороны равны, AB = BK = 8см.
P = 2(AB + BC) = 2(8см + 13см) = 2 × 21 см = 42 см.
ответ: 42 см
Правильный треугольник ABC вписан в окружность с центром O и радиусом 8 см. На стороне этого треугольника построен квадрат. Определить радиус окружности, описанной около квадрата.
=======================================================
У правильного треугольника и квадрата общая сторона АВ ⇒ все стороны данных правильных многоугольников равны друг другуСторона правильного треугольника рассчитывается через радиус описанной окружности:а = r•√3Радиус окружности, описанной около квадрата, рассчитывается через сторону квадрата:R = a•√2/2 = (r•√3)•√2/2 = r•√6/2 = 8•√6/2 = 4√6ОТВЕТ: 4√6