Две прямые пересекаються: найдите все углы а) один угол 40градусов б) один угол в 3 раза меньше другого в) сумма двух углов 110 градусов г) разность двух углов 60 градусов д) два угла относятся как 2:3 --------------------------- Для понимания решения таких задач нужно просто запомнить, что при пересечении двух прямых получаются 4 угла, которые попарно равны между собой, так как образуют взаимно вертикальные пары. Сумма всех четырех углов равна 360°, а сумма пары смежных 180° -------------------------------- а) Если один угол равен 40°, то вертикальный равен ему и тоже содержит 40° Два других вертикальных угла равны разности между суммой смежных углов и величиной данного: 180°-40°=140° Искомые углы ∠40°,∠140°,∠40°,∠140° ----------------------------------------------- б) Если один угол в 3 раза меньше другого, а их сумма как смежных равна 180°, то приняв меньший за х, второй 3х, получим х+3х=180° х=180°:4=45° второй угол 3×45°=135° При пересечении получились две пары по 45° и по 135° ------------------------------------- в) сумма двух углов 110° - речь может идти только о меньших вертикальных углах. Так как они равны, каждый из них равен половине этой суммы 110°:2=55° - каждый из меньших углов А смежный с ним равен 180°-55°=125° При пересечении получились две пары углов. Два угла по 125°, два по 55° ------------------------------------ г) Разность двух углов 60° означает, что один угол больше другого на 60° Если меньший х, то больший х+60°, а их сумма 180°, тогда х+(х+60°)=180° 2х=120° х=60° - меньший угол 2х=60°×2=120° Два угла по 60°, два по 120° ---------------------------------- д) два угла относятся как 2:3. Значит, развернутый уголсодержит 2+3=5 частей Одна часть 180°:5=36° Меньший угол содержит 2 части и равен 36°×2=72° Больший угол содержит 3 части и равен 36°×3=108° Всего углов 4-их две пары по 108° и 72° --------------------------------------------------------------------------------------- Второй для каждой пары углов найдете самостоятельно, применив сумму четырех углов, равную 360°.
h² =a₁*b₁,где a₁ и b₁ проекции катетов a и b на гипотенузе(отрезки разд. высотой) || Пусть a₁ =9 см ; b₁= (h+4) см || .
h² =9(h+4) ;
h² -9h -36 =0 ;
[h= -3 ( не решения ) ; h =12 (см) .
b₁ =h+4 = 12+4 =16 (см).
Гипотенуза c = a₁+b₁ = 9 см+ 16 см =25 см .
a =√(a₁²+ h²) = √(9²+ 12²) =15 (см) . || 3*3; 3*4 ; 3*5 ||
или из a² =c*a₁=25*9⇒ a=5*3 =15 (см) .
b = (b₁²+ h²) = √(16²+ 12²) = 20 (см) . || 4*3; 4*4 ; 4*5 ||
или из b² =c*b₁=25*16 ⇒ b=5*4 =20 (см) .
ответ: 15 см, 20 см, 25 см . || 5*3; 5*4 ; 5*5 |
а) один угол 40градусов
б) один угол в 3 раза меньше другого
в) сумма двух углов 110 градусов
г) разность двух углов 60 градусов
д) два угла относятся как 2:3
---------------------------
Для понимания решения таких задач нужно просто запомнить, что
при пересечении двух прямых получаются 4 угла, которые попарно равны между собой, так как образуют взаимно вертикальные пары.
Сумма всех четырех углов равна 360°, а сумма пары смежных 180°
--------------------------------
а)
Если один угол равен 40°, то вертикальный равен ему и тоже содержит 40°
Два других вертикальных угла равны разности между суммой смежных углов и величиной данного:
180°-40°=140°
Искомые углы ∠40°,∠140°,∠40°,∠140°
-----------------------------------------------
б)
Если один угол в 3 раза меньше другого, а их сумма как смежных равна 180°,
то приняв меньший за х, второй 3х, получим
х+3х=180°
х=180°:4=45°
второй угол 3×45°=135°
При пересечении получились две пары по 45° и по 135°
-------------------------------------
в)
сумма двух углов 110° - речь может идти только о меньших вертикальных углах.
Так как они равны, каждый из них равен половине этой суммы
110°:2=55° - каждый из меньших углов
А смежный с ним равен 180°-55°=125°
При пересечении получились две пары углов.
Два угла по 125°, два по 55°
------------------------------------
г)
Разность двух углов 60° означает, что один угол больше другого на 60°
Если меньший х, то больший х+60°, а их сумма 180°, тогда
х+(х+60°)=180°
2х=120°
х=60° - меньший угол
2х=60°×2=120°
Два угла по 60°, два по 120°
----------------------------------
д)
два угла относятся как 2:3.
Значит, развернутый уголсодержит 2+3=5 частей
Одна часть 180°:5=36°
Меньший угол содержит 2 части и равен 36°×2=72°
Больший угол содержит 3 части и равен 36°×3=108°
Всего углов 4-их две пары по 108° и 72°
---------------------------------------------------------------------------------------
Второй для каждой пары углов найдете самостоятельно, применив сумму четырех углов, равную 360°.