1. Расстояние между двумя параллельными плоскостями - перпендикуляр (кратчайшее расстояние). Следовательно: если точка находится на расстоянии 3 ед от одной из них, то расстояние до второй - (8-3)=5 ед.
2. Треугольники, образованные наклонными, их проекциями и вертикалью а - равнобедренные (углы при основании по 45°) ⇒ длина проекции - а;
треугольник образованный двумя проекциями с длиной а и отрезком, соединяющий их концы, равнобедренный. Угол при вершине 120° (по условию). Тогда углы при основании -
(180-120):2=30°;
высота, проведенная из вершины получившегося треугольника равна а/2 (сторона лежащая против угла 30°);
расстояние между концами наклонных равно удвоенной длине катета образованного высотой (а/2), гипотенузой (а) и половиной основания - √(а²-(а/2)²)=√(3а²/4)=а√3/2;
расстояние между концами наклонных 2*а√3/2=а√3 ед.
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Найдём половину диагонали по теореме Пифагора (взяв за гипотенузу сторону, равную 10 см, а за катет - половину диагонали, равную 8 см): d = √(10² - 8²) = √(100 - 64) = √36 = 6 см. Тогда вся диагональ равна 2d = 12 см. ответ: 12 см.
Можно также воспользоваться тождеством параллелограмма (ромб - частный случай параллелограмма): 4a² = d₁² + d₂², где d₁, d₂ - диагонали ромба, a - сторона ромба d₂ = √(4a² - d₁²) = √(4·10² - 16²) = √(400 - 256) = √144 = 12 см. ответ: 12 см.
1. 5 ед.
2. а√3 ед
Объяснение:
1. Расстояние между двумя параллельными плоскостями - перпендикуляр (кратчайшее расстояние). Следовательно: если точка находится на расстоянии 3 ед от одной из них, то расстояние до второй - (8-3)=5 ед.
2. Треугольники, образованные наклонными, их проекциями и вертикалью а - равнобедренные (углы при основании по 45°) ⇒ длина проекции - а;
треугольник образованный двумя проекциями с длиной а и отрезком, соединяющий их концы, равнобедренный. Угол при вершине 120° (по условию). Тогда углы при основании -
(180-120):2=30°;
высота, проведенная из вершины получившегося треугольника равна а/2 (сторона лежащая против угла 30°);
расстояние между концами наклонных равно удвоенной длине катета образованного высотой (а/2), гипотенузой (а) и половиной основания - √(а²-(а/2)²)=√(3а²/4)=а√3/2;
расстояние между концами наклонных 2*а√3/2=а√3 ед.
Найдём половину диагонали по теореме Пифагора (взяв за гипотенузу сторону, равную 10 см, а за катет - половину диагонали, равную 8 см):
d = √(10² - 8²) = √(100 - 64) = √36 = 6 см.
Тогда вся диагональ равна 2d = 12 см.
ответ: 12 см.
Можно также воспользоваться тождеством параллелограмма (ромб - частный случай параллелограмма):
4a² = d₁² + d₂², где d₁, d₂ - диагонали ромба, a - сторона ромба
d₂ = √(4a² - d₁²) = √(4·10² - 16²) = √(400 - 256) = √144 = 12 см.
ответ: 12 см.