Основой прямой призмы является правильный треугольник со стороной 4 см. найдите объем призмы, если ее боковое ребро равно 2√3 см. площади боковых граней прямой треугольной призмы равны 130 см2,140 см2и 150 см2. боковое ребро призмы равна 10 см. найдите объем призмы. сторону основания правильной n-угольной призмы увеличили в три раза (без изменения высоты). во сколько раз увеличился ее объем? !
Раз сторона равностороннего треугольника 4 см, то высота этого треугольника будет 4 * корень(3) / 2 = 2*корень(3).
Площадь основания S = 1/2 * сторона * высота = 1/2 * 4 * 2 * корень(3) = 4 *корень(3).
Боковое ребро задано 2*корень(3), значит объём V=S*бок = 4*корень(3) * 2 * корень(3) = 24 см3.
1. Найдем объем прямой призмы с основанием - правильным треугольником и боковым ребром 2√3 см.
В правильном треугольнике все стороны равны между собой, так что у нас есть три стороны равные 4 см.
Чтобы найти площадь основания, можно воспользоваться формулой площади треугольника: S = (a * h) / 2, где a - основание, h - высота.
Высота треугольника можно найти, разделив его на две равнобедренные треугольники. А зная высоту равнобедренного треугольника (мы ее обозначим как h1), можем найти основание.
Высота равнобедренного треугольника можно найти по теореме Пифагора: h1 = √(a^2 - (a/2)^2), где a - основание равнобедренного треугольника.
h1 = √(4^2 - 2^2) = √(16 - 4) = √12 = 2√3 см.
Теперь мы можем найти площадь основания треугольника: S = (4 * 2√3) / 2 = 4√3 см^2.
Так как у нас есть три боковые грани с площадями 130, 140 и 150 см^2, можем сложить эти площади, чтобы найти площадь всех боковых граней: Sбок = 130 + 140 + 150 = 420 см^2.
Теперь найдем высоту призмы. Высота призмы - это длина бокового ребра. В данном случае она равна 2√3 см.
Окончательно, чтобы найти объем прямой призмы, мы будем использовать формулу: V = Sоснования * высота = 4√3 * 2√3 = 24 см^3.
Таким образом, объем прямой призмы равен 24 см^3.
2. Теперь перейдем ко второй задаче, где боковое ребро призмы равно 10 см.
Мы можем применить ту же формулу для нахождения объема: V = Sоснования * высота.
Найдем площадь основания призмы. Так как это правильный n-угольник, который увеличился в 3 раза, площадь его основания увеличится в 9 раз (3^2) (площадь пропорциональна квадрату длины стороны).
Площадь основания треугольника в задаче равна 420 см^2. Умножим это значение на 9, получим Sоснования = 420 * 9 = 3780 см^2.
Теперь найдем высоту призмы. Она равна длине бокового ребра, то есть 10 см.
Наконец, чтобы найти объем призмы, умножим площадь основания на высоту: V = 3780 * 10 = 37800 см^3.
Итак, объем призмы равен 37800 см^3.
3. В третьей задаче мы увеличиваем сторону основания правильной n-угольной призмы в три раза (без изменения высоты). Нам нужно узнать, во сколько раз увеличится ее объем.
Объем призмы определяется площадью основания, которая, как мы уже выяснили во второй задаче, увеличивается в 9 раз (3^2) при увеличении стороны в 3 раза.
То есть объем призмы будет увеличиваться в 9 раз.
Ответ: объем призмы увеличится в 9 раз, если сторону основания правильной n-угольной призмы увеличить в три раза без изменения высоты.
Надеюсь, это решение понятно для школьника. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте!