Основою піраміди DABC є прямокутний трикутник ABC (∠ACB = 90°). Площини ABD і ACD перпендикулярні до площини основи. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди, якщо AB = 26 см, BC = 10 см, AD = 18 см. У відповідь записати лише числове значення без одиниць вимірювання

Основание пирамиды ромб ABCD, НО - высота пирамиды, НМ - высота на грани пирамиды. Vпирамиды=⅓h*a² Необходимо найти сторону ромба. Площадь ромба через радиус вписанной окружности можно найти по двум формулам. S= 4r²/sinα=2аr. Найдём площадь по первой формуле, где альфа это острый угол ромба, синус 30 градусов равен ½. S=4×1:½=8 По второй формуле вычислим сторону ромба. 8=2а×1 а=4 Рассмотрим треугольник МОН, образованный высотой пирамиды, высотой грани и радиусом вписанной окружности. Он прямоугольный и угол НМО =45 градусов по условию, следовательно и второй угол равен 45 градусов по свойству о сумме углов треугольника. Треугольник равнобедренный и его катеты равны, т.е. МО=ОН=1см. V=⅓×1×16=16/3

Применим теорему косинусов для треугольников АОВ и ВОС
ОА=ОС=х,  ОВ=у.
1) 6²=х²+у²-2хуcos120°=x²+y²+xy=36.
2) 4²=x²+y²+2xycos60°=x²+y²-xy=16.
Вычтем из первого уравнения второе 2ху =20.
ху=10. у=10/х. Подставим в первое
х²+100/х²+х·(10/х)=36,
х²+10/х²+10=36,
х²+10/х²-26=0,
Пусть х²=к,
к+10/к-26=0,
к²-26к+10=0.
к=13+-√156≈13+-12,6.
к1=25,6;   к2= 0,4 не рассматриваем
х=√25,6≈5,1.
Подставим в первое уравнение
х²+у²+ху=36,
26,01+у²+5,1у=36,
у²+5,1у-9,99=0,
у=1,5.длина диагоналей параллелограмма: 5,1·2=10,2;  1,5·2=3.
Площадь S= 0,5·10,2·3·sin60°=7.65/
ответ: 7,65.