Основою піраміди є ромб зі стороною і кутом 30°. Бічні грані, що проходять через сторони гострого кута ромба, перпендикулярні до площини основи, а дві інші - нахилені до неї під кутом 60°. Знайти об'єм піраміди.
Основой пирамиды является ромб со стороной и углом 30 °. Боковые грани, проходящие через стороны острого угла ромба перпендикулярны к плоскости основания, а две другие - наклонены к ней под углом 60 °. Найти объем пирамиды.
Решите задачу с рисунком
Его площадь равна: S = a²/(4tg(α/2)).
Так как заданная площадь сечения пирамиды плоскостью, проходит через середину ребра BC и параллельна плоскости DAC, то в рёбрах АДВ и СДВ линии сечения параллельны рёбрам АД и ДС - то есть получаем подобный треугольник, площадь которого пропорциональна квадрату коэффициента подобия.
Из условии следует, что этот коэффициент равен 1/2.
Тогда площадь заданного сечения в 4 раза меньше АДС.
ответ: площадь сечения равна:
S = a²/(16tg(α/2)).
Объяснение:
1.
Дано: ΔАВС - прямокутний, ∠В=90°, АВ=ВС=10√2. R - ? r - ?
АС²=АВ²+ВС²=(10√2)² + (10√2)² = 200+200=400; АС=20.
Центр описаного кола припадає на середину гіпотенузи, отже
R=АО=ОС=20:2=10 од.
r=(a+b-c)/2=(10√2 + 10√2 - 20)\2 = (20√2 - 20)/2 = (20√2 - 1)/2 = 10√2 - 1 од.
2.
Катети трикутника а, в, гіпотенуза с. Тоді за умовою
а+в+с=24; а²+в²+с²=200; а²+в²=200-с², за теоремою Піфагора а²+в²=с²
200-с²=с²; 200=2с²; с²=100; с=10 см.
а+в+10=24; а+в=24-10=14 см.
Нехай а=х, тоді в=14-х.
х²+(14-х)²=10²
х²+196-28х+х²-100=0
2х²-28х+96=0
х²-14х+48=0
х=8 та х=6
а=8 см; в=6 см
S=1/2 * 8 * 6 = 24 cм²