Основою піраміди SABCD є паралелограм ABCD. Прийнявши вектори за базисні, знайти координати векторів і , де М – середина відрізка АD BP/BC = 2 2.В просторі дано чотирикутник ABCD і відомі координати векторів , і . Довести, що його діагоналі взаємно перпендикулярні і обчислити величину кута В.
3.Записати рівняння геометричного місця точок, добуток віддалей яких до двох даних точок (-а,0) і (а,0) є стала величина . Таке геометричне місце точок називається лемніскатою.
4.Вершинами трикутника є точки А(3,6), В(-1,3) і С(2,-1). Обчислити довжину його висоти, проведеної із вершини С.
5.Прямокутні координати множини точок задовольняють рівнянню . Як буде виражена залежність між координатами тих же точок, якщо за осі координат прийняти бісектриси старого координатного кута ?
6.Дані вершини трикутника А(1,-1) , В(-2,1) і С(3,5) . Написати рівняння перпендикуляра, опущеного із вершини А на медіану, проведену із вершини В .
7.Знаючи вершини трикутника А(3,-2), В(1,5) і С(-4,3), перевірити, чи висоти його перетинаються в одній точці і обчислити площу трикутника, вершинами якого є основи висот даного трикутника.
8.Користуючись методом координат довести, що коли діагоналі трапеції рівні, то трапеція рівнобічна.
1. Здесь образуются два подобных (по трем углам) треугольника (большой и малый). Для них можно записать соотношение:
1,7/4 = х/8+4
откуда
х = 1,7/4 * 12 = 3 * 1,7 = 5,1
ответ: 5,1
2. 0,5 * 4=2 метра
3.Перерисуем данный рисунок в виде треугольников и обозначим интересующие нас точки.
Рассмотрим треугольники ABC и DCE.
Эти треугольники подобны, т.к.:
∠C - общий,
∠B и ∠DEC - прямые,
углы A и EDC - равны, так как являются соответственными.
Из подобия этих треугольников следует, что:
AB/DE=BC/EC
BC=(AB*EC)/DE=(9*1)/2=4,5.
В задаче нас интересует отрезок BE, BE=BC-EC=4,5-1=3,5.
ответ: 3,5
9:2=Х:1( решаем пропорцией)
2Х=9
Х=4,5
Удачи в познаниях!