В прямоугольной трапеции диагональ=биссектриса острого угла и делит высоту на два отрезка.
Пусть в трапеции АВСD ВС меньшее основание, АD - большее, сторона АВ - перпендикулярна основаниям.
Диагональ ВD - биссектриса угла СDА.
СН - высота из С к АD.
Точка М - пересечение диагонали и высоты трапеции.
Рассмотрим треугольник СНD.
В этом треугольнике биссектриса угла СDН делит противоположную сторону СН на отрезки 15 и 9.
Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон.
Следовательно, СD:DН=СМ:МН=15:9 или 5:3, если сократить на 3 Пусть коэффициент отношения сторон ВD и НD будет х. Тогда СD=5х, DН=3х, и по т.Пифагора СD²-НD²=СН² 25х²-9х²=576 16х²=576 х²=36 х=6 см СD=5х=30 см НD=3х=18 см В треугольнике ВСD углы СDВ и СВD равны, так как углы ВDА и СВD трапеции равны как накрестлежащие, а ∠СDВ=∠ВDА по условию. Так как углы при основании ВD треугольника ВСD равны,
треугольник ВСD - равнобедренный и ВС=СD. АН=ВС как сторона прямоугольника АВСН. АD=АН+НD=30+18=48 см Р=АВ+ВС+СD+АD=24+30+30+48=132 см
В прямоугольной трапеции диагональ=биссектриса острого угла и делит высоту на два отрезка.
Пусть в трапеции АВСD ВС меньшее основание, АD - большее, сторона АВ - перпендикулярна основаниям.
Диагональ ВD - биссектриса угла СDА.
СН - высота из С к АD.
Точка М - пересечение диагонали и высоты трапеции.
Рассмотрим треугольник СНD.
В этом треугольнике биссектриса угла СDН делит противоположную сторону СН на отрезки 15 и 9.
Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону
в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон.
Следовательно, СD:DН=СМ:МН=15:9 или 5:3, если сократить на 3
Пусть коэффициент отношения сторон ВD и НD будет х.
Тогда СD=5х, DН=3х, и по т.Пифагора
СD²-НD²=СН²
25х²-9х²=576
16х²=576
х²=36
х=6 см
СD=5х=30 см
НD=3х=18 см
В треугольнике ВСD углы СDВ и СВD равны, так как углы ВDА и СВD трапеции равны как накрестлежащие, а ∠СDВ=∠ВDА по условию.
Так как углы при основании ВD треугольника ВСD равны,
треугольник ВСD - равнобедренный и ВС=СD.
АН=ВС как сторона прямоугольника АВСН.
АD=АН+НD=30+18=48 см
Р=АВ+ВС+СD+АD=24+30+30+48=132 см
1). Пусть искомый треугольник - ABC. Рассмотрим треугольник ABH. Он - прямоугольный.
2). По теореме Пифагора:
AB^2=AH^2+BH^2
AC=2AH - т.к. высота в равнобедренном треугольнике - медиана.
AH=0.5AC
Также известно что AC=AB+15, => AB=AC-15, => можем составить уравнение:
3). Пусть длина стороны AC-x.
(15)^2+(0.5x)^2=(x-15)^2
225+0.25x^2=x^2-30x+225
0.75x^2-30x=0
x(0.75x-30)=0
Т.к. произведение множителей равно 0, то один из сомножителей равен 0.
x=0 или 0.75x=30, x=40, => модуль основания равен 40, т.к. сторона треугольника не может равняться 0.
ответ: AC=40.