Трапеция АВСД, ВС=9, АД=15, проводим среднюю линию трапеции МН, которая параллельна ВС и АД, точки О и Р пересечение средней линии с диагоналями, для треугольника АВС МО=средней линии треугольника (теорема Фалеса, если параллельные прямые отсекают на одной стороне угла равные отрезки, то и на другой стороне угла они отсекают равные отрезки) , т.е АВ=МВ, то АО=ОС, МО=1/2ВС =9/2=4,5, То же самое для треугольника ВСД, РН - средняя линия =1/2ВС=9/2=4,5, Средняя линия трапеции МН=(АД+ВС)/2=(15+9)/2=12 ОР (отрезок соединяющий середины диагоналей)=МН-МО-РН=12-4,5-4,5=3
ОР (отрезок соединяющий середины диагоналей)=МН-МО-РН=12-4,5-4,5=3
(х+5)см-другая сторона прямоугольника
Р-2*(а+в); 2*(х+х+5)=50
2х+5=25
2х=25-5
2х=20
х=10
10см-одна сторона прямоугольника; 10+5=15(см)-другая
2. угол А-угол прямоугольника
3х+6х=90, где 3хград и6х град-углы, которые образует диагональ со сторонами прям-ка
9х=90; х=10; 3*10=30град; 6*10=60град
Сумма углов треуг-каАОВ 180град: 60+60+х=180; х=60град
Из треуг-каАОД 30+30+х=180; х=120
60град-угол между диагоналями (берём наименьший!)
3. АВСД-параллелограмм; ВД-диагональ, ВД перпендикуляна АД! ВД=АД
тр-ник АВД-прямоугольный; tgA=BD /AD; tgA=1; УголА=45град
уголС=углуА=45гра(противоположные углы парал-ма)
УголА+уголВ=180град; УголВ=180-45; уголВ=135град
уголД=углуВ=135град
ответ. 45град;135град;45; 135градусов