основы ривнобичнои трапеции доривнюють 8 и 10см,а диагональ дилить гострий Кут навпил.знайдить периметр трапеции

Решение
Площадь боковой поверхности призмы равна произведению ее высоты на периметр основания. 
Сумма углов при одной стороне параллелограмма равна 180°
Следовательно, < АВС = 180° - 30° = 150°
Пусть АВ = 4см
ВС = 4√3 см
Найдем по теореме  косинусов диагональ основания АС.
АС² = АВ² +  ВС²  - 2*АВ*ВС* cos (150°) 
косинус тупого угла - число отрицательное. 
АС² = 16 + 48 + [32√3*(√3)]/2=112
АС = √112 = 4√7
Высота призмы 
СС₁ = АС / ctg(60°)=(4√7) / 1/√3
CC₁ = 4√21
Площадь боковой поверхности данной призмы
S = H*P = 4√21*2(4+4√3) = 32√21*(1+√3) см²  
ответ:  32√21*(1+√3) см²  

Проведём высоты СР и ДМ к основанию АВ. ДМ=СР.
АМ+ВР=АВ-МР=АВ-СД=27-18=9 см.
Пусть АМ=х, тогда ВР=9-х.
В тр-ке АДМ ДМ²=АД²-АМ²=9-х².
В тр-ке ВСР СР²=ВС²-ВР²=(6√2)²-(9-х)²=72-81+18х-х²=18х-9-х².
9-х²=18х-9-х²,
18х=18,
х=1. АМ=1 см.
ДМ²=9-1=8,
ДМ=2√2 см.
К основаниям трапеции через точку К проведём перпендикуляр НТ. НТ=ДМ.
По свойству трапеции треугольники АКВ и СКД подобны, значит АВ/СД=ТК/НК.
Пусть ТК=у, тогда НК=2√2-у.
27/18=у/(2√2-у),
54√2-27у=18у,
45у=54√2,
у=1.2√2. ТК=1.2√2 см.
S(АВД)=АВ·ДМ/2=27·2√2/2=27√2 см².
S(АКВ)=АВ·ТК/2=27·1.2√2/2=16.2√2 см².
S(АКД)=S(АВД)-S(АКВ)=27√2-16.2√2=10.8√2 см² - это ответ.