Для того, чтобы составить уравнение прямой, необходимо знать координаты направляющего вектора и координаты точки, принадлежащей этой прямой.
Общее уравнение прямой Ах+Ву+С=0
Направляющий вектор для прямой вектор СО. Для того, чтобы найти его координаты нужно из координат конца вектора вычесть соответствующие координаты начала вектора.
С(-6; -3), О(0; 0)
Вектор СО = (0-(-6); 0-(-3))
Вектора СО = (6;3)
Коэффициент А в уравнении прямой равен ординате направляющего вектора, взятой с противоположным знаком.
А=-у=-3
Коэффициент В в уравнении прямой равен абсциссе направляющего вектора.
В=х=6
Подставляем коэффициенты А и В в общее уравнение прямой.
-3х+6у+С=0
Теперь координаты точки, принадлежащей прямой, подставляем в полученное равенство и находим С.
Точка О(0;0) принадлежит прямой.
-3*0+6*0+С=0
С=0
-3х+6у=0 - искомое уравнение прямой. Левую и правую часть уравнения сократим на (-3).
1) На произвольной прямой f возьмем точку H и проведем к ней перпендикуляр BH равный высоте треугольника. 2) На этой же прямой f отложим точки M и N так, что BM равен медиане и BN равен биссектрисе (циркулем с острием в точке B). Заметим, что N лежит между M и H. 3) Через точку M проведем прямую g, перпендикулярную f. 4) Продолжим биссектрису BN до пересечения с g в точке K. 5) Построим серединный перпендикуляр к отрезку BK до его пересечения с прямой g в точке О. 6) Нарисуем окружность с центром О и радиусом OB до пересечения с исходной прямой f в точках A и С. Так построенный треугольник ABC является искомым.
Объяснение. Пусть ABC - произвольный треугольник. Если О - центр его описанной окружности, M - середина AС, K - точка пересечения прямой ОM с описанной окружностью, то ∠KBA опирается на дугу AK и ∠KBС опирается на дугу СК. Но дуги АК и СК сами равны, т.к. OK - серединный перпендикуляр к хорде AC. Значит, ∠KBA=∠KBС, т.е. КB - биссектриса угла ABC. Т.к. биссектриса единственна, то ее точка пересечения с серединным перпендикуляром к стороне AC есть К, т.е. лежит на описанной окружности, причем делит дугу AC пополам.
Собственно отсюда и следует построение. На шагах 1)-4) строим точку К. После чего надо построить окружность, проходящую через точки K и B и центр которой лежит на прямой g. Это мы делаем на шагах 5)-6), проведя серединный перпендикуляр к хорде BK и найдя О. Эта окружность с центром О и есть описанная около треугольника ABC, т.е. ее пересечения с прямой f дают точки A и C.
Для того, чтобы составить уравнение прямой, необходимо знать координаты направляющего вектора и координаты точки, принадлежащей этой прямой.
Общее уравнение прямой Ах+Ву+С=0
Направляющий вектор для прямой вектор СО. Для того, чтобы найти его координаты нужно из координат конца вектора вычесть соответствующие координаты начала вектора.
С(-6; -3), О(0; 0)
Вектор СО = (0-(-6); 0-(-3))
Вектора СО = (6;3)
Коэффициент А в уравнении прямой равен ординате направляющего вектора, взятой с противоположным знаком.
А=-у=-3
Коэффициент В в уравнении прямой равен абсциссе направляющего вектора.
В=х=6
Подставляем коэффициенты А и В в общее уравнение прямой.
-3х+6у+С=0
Теперь координаты точки, принадлежащей прямой, подставляем в полученное равенство и находим С.
Точка О(0;0) принадлежит прямой.
-3*0+6*0+С=0
С=0
-3х+6у=0 - искомое уравнение прямой. Левую и правую часть уравнения сократим на (-3).
Получим: х-2у=0
ответ: х-2у=0
2) На этой же прямой f отложим точки M и N так, что BM равен медиане и BN равен биссектрисе (циркулем с острием в точке B). Заметим, что N лежит между M и H.
3) Через точку M проведем прямую g, перпендикулярную f.
4) Продолжим биссектрису BN до пересечения с g в точке K.
5) Построим серединный перпендикуляр к отрезку BK до его пересечения с прямой g в точке О.
6) Нарисуем окружность с центром О и радиусом OB до пересечения с исходной прямой f в точках A и С. Так построенный треугольник ABC является искомым.
Объяснение. Пусть ABC - произвольный треугольник. Если О - центр его описанной окружности, M - середина AС, K - точка пересечения прямой ОM с описанной окружностью, то ∠KBA опирается на дугу AK и ∠KBС опирается на дугу СК. Но дуги АК и СК сами равны, т.к. OK - серединный перпендикуляр к хорде AC. Значит, ∠KBA=∠KBС, т.е. КB - биссектриса угла ABC. Т.к. биссектриса единственна, то ее точка пересечения с серединным перпендикуляром к стороне AC есть К, т.е. лежит на описанной окружности, причем делит дугу AC пополам.
Собственно отсюда и следует построение. На шагах 1)-4) строим точку К. После чего надо построить окружность, проходящую через точки K и B и центр которой лежит на прямой g. Это мы делаем на шагах 5)-6), проведя серединный перпендикуляр к хорде BK и найдя О. Эта окружность с центром О и есть описанная около треугольника ABC, т.е. ее пересечения с прямой f дают точки A и C.