Рассмотрим множество треугольников, у которых две вершины расположены на диагонали маленького квадрата (на исходном рисунке в условии), а третья лежит на прямой, содержащей диагональ большого квадрата (см. мой рисунок). Заметим, что площади треугольников, входящих в это множество, попарно равны. Действительно, у всех треугольников общая сторона — диагональ малого квадрата, высоты, падающие на эту диагональ тоже равны, поскольку a ║ b.
Значит, площадь серого треугольника равна площади треугольника, указанного на моем рисунке. Площадь среднего квадрата равна 80. Теперь осталось следить за руками: (80+20+20)-40-10-60/2=70-30=40. Площадь равна 40.
1) Сумма углов любого правильного прямоугольника равны 180*.
В данном четырехугольнике∠В=∠D=130*.
Следовательно ∠А=∠С= 360-(130*2)/2=50*.
2) Р=(АВ+ВС)*2;
Обозначим АВ =х, тогда ВС=х+15. Зная, что Р=110, составим уравнение:
(х+х+15)*2=110;
4х+30=110;
4х=80;
х=20 (см)- меньшая сторона.
20+15=35 см - большая сторона четырехугольника.
Диагонали в точке пересечения делятся на равные части:
ВМ=MD=15 см, АМ=СМ=10см. Следовательно четырехугольник - параллелограмм, у которого противоположные стороны и углы равны. ∠А=∠С=120*, ∠В=∠D и в сумме равны 360*.
Рассмотрим множество треугольников, у которых две вершины расположены на диагонали маленького квадрата (на исходном рисунке в условии), а третья лежит на прямой, содержащей диагональ большого квадрата (см. мой рисунок). Заметим, что площади треугольников, входящих в это множество, попарно равны. Действительно, у всех треугольников общая сторона — диагональ малого квадрата, высоты, падающие на эту диагональ тоже равны, поскольку a ║ b.
Значит, площадь серого треугольника равна площади треугольника, указанного на моем рисунке. Площадь среднего квадрата равна 80. Теперь осталось следить за руками: (80+20+20)-40-10-60/2=70-30=40. Площадь равна 40.
ответ: г) 50*; а) 35 см. в) 60*
Объяснение:
1) Сумма углов любого правильного прямоугольника равны 180*.
В данном четырехугольнике∠В=∠D=130*.
Следовательно ∠А=∠С= 360-(130*2)/2=50*.
2) Р=(АВ+ВС)*2;
Обозначим АВ =х, тогда ВС=х+15. Зная, что Р=110, составим уравнение:
(х+х+15)*2=110;
4х+30=110;
4х=80;
х=20 (см)- меньшая сторона.
20+15=35 см - большая сторона четырехугольника.
Диагонали в точке пересечения делятся на равные части:
ВМ=MD=15 см, АМ=СМ=10см. Следовательно четырехугольник - параллелограмм, у которого противоположные стороны и углы равны. ∠А=∠С=120*, ∠В=∠D и в сумме равны 360*.
∠В=∠D=(360*-2*120*)/2=(360*-240*)/2=60*. (ответ: в) 60*)