2. Разделим получившийся треугольник с вершиной с углом 120 градусов высотой на два треугольника. Получим прямоугольный треугольник с катетами, равными половинам сторон прямоугольника. При этом известна длина меньшего катета: 4/2=2 и примыкающий угол а=120/2=60 градусов. Больший катет равен:
1. Треуголой АВ в точке касания.
АО - гипотенуза. Катет ОВ=0,5*АО, значит <ВАО=30°, а <ВОА=60° (сумма острых углов треугольника равна 90°).
То же самое и с треугольником АОС, так как АС=АВ (касательные из одной точки равны), а ОС=ОВ - радиус окружности.
Следовательно, <COA=60°, а <BOC=<BOA+<COA=120°.
ответ: <BOC=120°
2. Радиус перпендикулярен касательной в точке касания.
Треугольник АОВ равнобедренный (АО=ВО - дано), значит высота, проведенная к основанию (в точку касания)=медиана
и делит АВ пополам. R=6.
Тогда по Пифагору
АО=√(6²+8²)=10 ед.
3. Периметр треугольника АВС=АМ+МВ+ВN+NC+CK+KA.
Но АМ=АК, BM=BN, CN=CK - как касательные из одной точки.
Значит Pabc=2*5+2*4+2*8=24 ед.
4. Отрезок ОD перпендикулярен касательной CD в точке касания.
Прямоугольные треугольники АКО и CDO подобны по острому углу, так как <DCO=<OAK - накрест лежащие при параллельных СD и AE.
OD=OA=(1/2)*AB=5 как радиусы.
Из подобия имеем: OC/OA=OD/OK=5/4. => ОС=5*5/4= 6,25см.
ответ: ОС=6,25 ед.
1. Катет 1 - длина х
катет 2 - длина (x-10)
гипотенуза - длина (х+10)
Правило прямоугольного треугольника:
х^2 + (x-10)^2 = (x+10)^2
x^2 + x^2 - 2*10*x + 100 = x^2 + 2*10*x + 100
2x^2 - 20x=x^2 + 20x
2x-20 = x+20
x=40
Катет 1 = 40, катет 2 = 30, гипотенуза = 50.
2. Разделим получившийся треугольник с вершиной с углом 120 градусов высотой на два треугольника. Получим прямоугольный треугольник с катетами, равными половинам сторон прямоугольника. При этом известна длина меньшего катета: 4/2=2 и примыкающий угол а=120/2=60 градусов. Больший катет равен:
2*tg60=2*
Площадь прямоугольника: 4*2*
= 8*
ответ: 8*