Объяснение: Формула объёма пирамиды V=S•h/3. Назовём пирамиду МАВС. Все боковые ребра правильной пирамиды равны. МА=МВ=МС=10 см Т.к. углы боковых граней при вершине М=90°, углы при основаниях боковых граней равны по 45°, а их основания равны 10:sin45°=10√2. Вершина правильной пирамиды проецируется в центр описанной около основания окружности. Её радиус ОА=АВ/√3=10√2:√3. Высота пирамиды перпендикулярна основанию, ∆ АМО прямоугольный. По т.Пифагора высота МО=√(AM*-AO*)=√[10*-(10√2:√3)*]=10/√3
ответ: 166 2/3 см³
Объяснение: Формула объёма пирамиды V=S•h/3. Назовём пирамиду МАВС. Все боковые ребра правильной пирамиды равны. МА=МВ=МС=10 см Т.к. углы боковых граней при вершине М=90°, углы при основаниях боковых граней равны по 45°, а их основания равны 10:sin45°=10√2. Вершина правильной пирамиды проецируется в центр описанной около основания окружности. Её радиус ОА=АВ/√3=10√2:√3. Высота пирамиды перпендикулярна основанию, ∆ АМО прямоугольный. По т.Пифагора высота МО=√(AM*-AO*)=√[10*-(10√2:√3)*]=10/√3
S=AB²√3/4=(10√2)²•√3/4=200√3/4
V=((200√3/4)•10/√3):3=500/3=166 2/3 см³
Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.
Рассмотрим несколько случаев.
Случай 1. Боковые стороны равны 3 см.
Итак, все стороны должны удовлетворять неравенствам.
3 см+3 см > 7 см ⇒ 6 см > 7 см - это уже неверно, поэтому боковая сторона не может быть 3 см.
Случай 2. Боковые стороны равны 7 см.
7 см+7 см > 3 см ⇒ 14 см > 3 см
7 см+3 см > 7 см ⇒ 10 см > 7 см
7 см+3 см > 7 см ⇒ 10 см > 7 см.
Итак, все стороны удовлетворяют неравенствам. Треугольник со сторонами 7 см, 7 см, 3 см.
Периметр треугольника = 7 см+7 см+3 см = 17 см.
ответ: 17 см.