Войти Регистрация Спроси ai-bota

Острый угол параллелограмма равен60о, а его площадь равна 11√3, меньшая диагональ равна 10. найдите большую диагональ параллелограмма.

Показать ответ

Ответ:

LadaSova

27.05.2020 03:51

Придется, наверное, использовать теорему косинусов. Площадь параллелограмма равна произведению его сторон, умноженного на синус угла между ними. Обозначим одну из сторон через a, а вторую через b. Тогда $S=a*b*\sin60^0$ или $11\sqrt{3}=a*b*\frac{\sqrt{3}}{2}$ . Упростив это выражение, получаем, что a*b=22 . По теореме косинусов выразим наименьшую диагональ через две стороны. $10^2=a^2+b^2-2*a*b*\cos60^0$ . Получается $100=a^2+b^2-2*a*b*\frac{1}{2}.$

100=a^2+b^2-ab так как произведение двух сторон равно 22, то a^2+b^2=122 Снова по теореме косинусов находится неизвестная диагональ, обозначим AC, находим через две стороны параллелограмма и угол между ними. Угол между ними равен по свойствам параллелограмма 180^0-60^0=120^0

$AC^2=a^2+b^2-2*a*b\cos120^0$ , заметим, что $\cos120^0=\cos(180^0-60^0)=\cos180^0\cos60^0-\sin180^0*\sin60^0=$

$=-1*\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$

Значит $AC^2=a^2+b^2-2*a*b*(-\frac{1}{2})$

AC^2=a^2+b^2+a*b

Учитывая, что a^2+b^2=122 и a*b=22. То получается, что AC^2=122+22

AC^2=144 Значит AC=12.

ответ: большая диагональ равна 12.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

шкиль1

19.01.2020 11:16

дано AB перпендикулярно к плоскости a, AC и AD наклонные Проведите по разным стороны от перпендикулярна ACB = 30° ADB= 60°, R= 10 см- радиус окружности, описанной вокруг треугольника...

VasyaKotikSnake

12.11.2021 04:58

На отрезке АЕ лежат точки В, С, D так, что С расположена между В и D. АВ= СD, АС= СЕ. Доказать, что ВС = DE...

bos002

12.11.2021 04:58

нужно написать по пять задач на тему синусов и косинусов умоляю...

Elnarikys

06.11.2022 04:01

Задание на фото. Задание на фото. ...

Шуранька

24.06.2020 17:17

Найдите сторону квадрата, если его площадь равна 16 см в кв...

Гауа0987

27.02.2021 14:40

знайти радіус кола , вписанного у трикутнику зі сторонами 28см 25см 6 см , якщо можна то будь ласка с рисунком ...

меча

04.03.2022 08:04

Геометрия, 171 номер с чертежом....

pro62

16.09.2021 12:18

Нарисуйте в зошиті зображення піраміди, наведене на рис. 6.7, і побудуйте переріз піраміди площиною, яка проходить через точ- ку М паралельно грані ABC....

Вettу

24.08.2022 09:41

Найдите сторону квадрата, если его площадь равна 2,25 дм в квадрате...

малика3024

12.03.2020 05:10

На рисунке изображён треугольник ABА1, ∠1 = ∠2. Можно ли назвать отрезок BH высотой треугольника народ решите...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку