В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
daruapolo
daruapolo
17.09.2022 03:50 •  Геометрия

Острый угол параллелограмма равен60о, а его площадь равна 11√3, меньшая диагональ равна 10. найдите большую диагональ параллелограмма.

Показать ответ
Ответ:
LadaSova
LadaSova
27.05.2020 03:51

Придется, наверное, использовать теорему косинусов. Площадь параллелограмма равна произведению его сторон, умноженного на синус угла между ними. Обозначим одну из сторон через a, а вторую через b. Тогда S=a*b*\sin60^0 или 11\sqrt{3}=a*b*\frac{\sqrt{3}}{2}. Упростив это выражение, получаем, что a*b=22. По теореме косинусов выразим наименьшую диагональ через две стороны. 10^2=a^2+b^2-2*a*b*\cos60^0. Получается 100=a^2+b^2-2*a*b*\frac{1}{2}.

100=a^2+b^2-ab так как произведение двух сторон равно 22, то a^2+b^2=122 Снова по теореме косинусов находится неизвестная диагональ, обозначим AC, находим через две стороны параллелограмма и угол между ними. Угол между ними равен по свойствам параллелограмма 180^0-60^0=120^0

 

AC^2=a^2+b^2-2*a*b\cos120^0, заметим, что \cos120^0=\cos(180^0-60^0)=\cos180^0\cos60^0-\sin180^0*\sin60^0=

=-1*\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}

Значит AC^2=a^2+b^2-2*a*b*(-\frac{1}{2})

AC^2=a^2+b^2+a*b

Учитывая, что a^2+b^2=122 и a*b=22. То получается, что AC^2=122+22

AC^2=144 Значит AC=12.

 

ответ: большая диагональ равна 12.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота