Острый угол прямоугольного треугольника равен 30°, а его гипотенуза равна 1. Найдите длину отрезка, отмеченного на рисунке пунктиром

 1)Сделаем рисунок. Обозначим вершины треугольника и точку пересечения биссектрис. 
Рассмотрим треугольник АОС. 
Сумма углов треугольника 180 градусов. поэтому угол САО равен 30 градусов.
Но этот угол - половина угла САВ. Отсюда угол САВ=60 градусов.
 В треугольнике АВС угол АВС=30 градусов.
 Меньший катет АС противолежит углу 30 градусов, поэтому гипотенуза АВ вдвое больше этого катета и равна 4 см.
 -----------------------------------------
2)Обозначим точку пересечения секущей с m буквой О, а биссектрису большего угла буквой n.
Оn делит его на два равных угла, и половина его с острым углом составляет
 94 градуса.
Отсюда вторая половина ( половина закрашенного розовым цветом угла) равна 180 - 94=86 градусов. 
 Весь тупой угол равен 86*2=172 градуса.
 С острым углом он составляет развернутый угол и поэтому
острый угол равен 8 градусов. 
Так как прямые m и n параллельны, секущая со второй прямой образует углы той же градусной меры.
Т.е. тупые углы равны 172 градуса, острые - 8 градусов. 

Смотри.
1)угол АСВ = 180 градусов - угол ВСК
Уг. АСВ = 180- 112 = 68
2) угол А=углу АСВ (т.к по условию треугольник равнобедренный, следовательно по св-ву равнобедр. треугольника углы при основании равны)
следовательно
угол А= 68 градусов
3) нам известны угол А и угол АСВ
сумма углов треугольника = 180 градусов (свойство)
следовательно
угол В= 180-(угол А+угол АСВ)
угол В= 180-(68+68)=180-136=44 градусов
ответ: угол А=68, угол АСВ=68, угол В=44
Вроде так ;-)
И еще, забыла букву Е написать (сбоку, ведь угол ВСЕ)