Острый угол прямоугольного треугольника равен 37 градусов найти углы под которыми видны катеты из центра описанной около него окружности ♥♥♥ . ​

Проведем диагонали параллелограмма.
Рассмотрим треугольники ВДС и КЕС. 
ВС:КС=12:3=4:1
СД:СЕ=8:2=4:1
Стороны треугольниов ВСД и КСЕ пропорциональны и имеют общий угол.
Второй признак подобия треугольников:
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.
Треугольники ВСД и КСЕ подобны,⇒ углы при КЕ и ВД соответственно равны,
⇒КЕ параллельна ВД.
Проведем через А прямую, параллельную ВД.
Продлим стороны СВ и СД до пересечения с этой прямой в точках М и Н соответсвенно.
ВД- средняя линия  В треугольника МСН , т.к. параллельна МН и делит АС пополам.
⇒МС=ВС*2=24 см
МК=МС-КС=24-3=21 см
АР:РС=МК:КС
 АР:РС=21:3=7:1
 ------------- 
[email protected]  

Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы. Данный треугольник Пифагоров и гипотенуза равна 5см.

Точка М - центр описанной окружности.

Точка О - центр вписанной окружности.

Тогда R=2,5см, то есть ВМ=2,5см.

Радиус вписанной окружности равен по формуле:

r=(AC+BC-АВ)/2 = 2/2=1см.

Итак, СН=r=1см => HB=3-1=2см.

PB=HB=2см (касательные из одной точки).

Тогда МР=2,5-2=0,5см. В прямоугольном треугольнике ОМР по Пифагору:

ОМ=√(1²+0,5²)= √1,25 ≈ 1,118 ≈ 1,12см .

ответ: расстояние между центрами окружностей равно

√1,25 ≈ 1,12 см.

Или так: по теореме Эйлера в треугольнике расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей находится по формуле:

d² = R² - 2·R·r.

В нашем случае R = 2,5см, а r = 1cм.

тогда d = √(2,5² -2·2,5) = √(2,5·0,5) = √1,25 ≈ 1,12 см.