ОТ

Найдите площадь поверхности прямой призмы и ее объем, если в основании призмы лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, а боковое ребро призмы равно 12.

3.В параллелограмме сумма 2-х соседних углов= 180 гр.Делаем вывод,что нам дана сумма противоположных углов.150/2=75 гр один угол.По указанному выше свойству 180-75=105 гр-второй угол.ответ:75,75,105,105
4.Это параллелограммы,т.к. АB||KL,АК||BL и KL||CD ,KD||LC.Противоположные стороны попарно параллельны,это признак параллелограмма. 
3.Пусть один из углов=х,тогда другой будет 3х. х+3х=180.4х=180 х=45,3х=135.ответ:45,45,135,135
4.В данном четырехугольнике диагонали равны диаметру,значит,равны между собой.Точкой пересечения делятся пополам.Это признак прямоугольника.
3.Пусть одна из сторон х.Периметр=2х+2*8=36  2х=20 х=10
ответ:8,10,10
4.В данном четырехугольнике диагонали равны диаметру и равны между собой,пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам.Это признак квадрата.

60°

Объяснение:

Дано: ΔАВС.

АО - медиана, ВН - высота.

АО = ВН.

Найти: ∠ВМО

Продлим АО за точку О на ОК=АО. Из точки К опустим перпендикуляр на продожение АС.

1. Рассмотрим ΔВОК и ΔАОС.

ВО = ОС (условие)

АО = ОК (построение)

Вертикальные углы равны.

⇒ ∠1 = ∠2

⇒ ΔВОК = ΔАОС (по двум сторонам и углу между ними. 1 признак)

В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы.

⇒ ∠3 = ∠4 -накрест лежащие при ВК и АС и секущей ВС.

⇒ ВК || АС.

2. Рассмотрим НВКР.

ВК || АС (п.1)

Если две прямые перпендикулярны третьей, то они параллельны между собой.

⇒ ВН || КР.

При этом ВН ⊥ АР и КР ⊥АР.

⇒ НВКР - прямоугольник.

Противоположные стороны прямоугольника равны.

⇒ ВН = КР.

3. Рассмотрим ΔАКР - прямоугольный.

ВН = АО (условие)

   ВН = КР (п.2)

⇒ КР = АО

АК = 2АО (построение) ⇒ АК = 2 КР

Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

⇒ ∠КАР = 30°

4. Рассмотрим ΔАМН - прямоугольный.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠АМН = 90° - ∠КАР = 90° - 30° = 60°

∠АМН = ∠ВМО = 60°