от стороны развернутого угла АОВ в одну полуполость отложены АОК=60 АОЕ=80 найдите угол между биссектриами углоа КОЕ и ЕОВ

>>> идёт оформление рисунка <<< ожидайте ...

Задача решается через векторы.
Построим вектор ;

Середина D отрезка AB может быть найдена откладыванием половины вектора от точки A

;

Итак D( -9+4, 10-3 ) = D( -5, 7 ) ;

От точки D нужно отложить вектор высоты в обе возможные стороны

Вектор высоты перпендикулярен вектору основания , а значит его проекции накрест-пропорциональны с противоположным знаком:

(I) , что непосредственно следует из скалярного произведения, поскольку для перпендикулярных векторов должно выполняться: (II) ;

Таким образом вектор пропорционален вектору , поскольку для вектора выполняется и равенство (I) и равенство (II) осталось лишь найти масштаб вектора ;

Вектор имеет длину ;

Аналогично, AB = 10

При этом, поскольу треугольник равносторонний, то значит его высота составляет , т.к ;

Значит , а стало быть ;

В итоге .

Откладываем этот вектор в разные стороны (+\-) от точки D( -5, 7 ) и получаем:

ОТВЕТ:

/// примечание: ;

/// примечание: .

кут E=120°

кут F=120°

кут N=60°

кут F=60°

Объяснение:

эта трапеция равнобедренная (NE=FM), это можно сказать ещё с условия задачи

точкой O я пометила точку пересечения EM и NF

они являются диагонали, бисектрисами и и высотами

кут NOM равен 120° за условием, значит кут EOF тоже равен 120° (как вертикальные куты), а кут EON равен 60°

рассмотрим треугольник NOM

в нём кут N=M=(180°-120°)/2=30°

рассмотрим треугольник EOF

в нём кут E=куту F=(180°-120°)/2=30°

рассмотрим треугольник NEO

в треугольнику NEO кут E=90°

значит треугольник прямоугольный

кут O=60°

кут N=30°

продолжим рассматривать трапецию

в ней кут N=куту M=кут ENO+кут ONM=30°+30°=60°

кут E=куту F=кут NEO+кут OEF=90°+30°=120°