Так как все ребра тетраэдра равны, то мы имеем правильный тетраэдр (все грани правильные треуг.). На середине ребра АD обозначим точку О. Точка О и В лежат в одной плоскости ADB, следовательно, плоскость сечения пересечет плоскость ADB по прямой ОВ. Аналогично проводим прямую через т. С и О. СОВ-искомое сечение.
Сторона CD=2cм (нам уже известно), так как О-середина АВ, то АО=OD=1см. ОС и ОВ вяляются медианами и высотами треуг. АСD и ABD соответственно. По теореме Пифагора ОС=ОВ=√(4-1)=√3см
Правильная призма — это прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник (в нашем случае - квадрат). Боковые грани правильной призмы — равные прямоугольники (в нашем случае стороны этих прямоугольников равны а и 2а). Диагональное сечение правильной четырехугольной призмы представляет собой прямоугольник со сторонами, равными высоте призмы (2а) и диагонали основания (в нашем случае а√2, так как по Пифагору d=√(a²+a²)). Таким образом, площадь диагонального сечения нашей призмы равна Sд=2а*а√2=2а²√2 ед².
Так как все ребра тетраэдра равны, то мы имеем правильный тетраэдр (все грани правильные треуг.). На середине ребра АD обозначим точку О. Точка О и В лежат в одной плоскости ADB, следовательно, плоскость сечения пересечет плоскость ADB по прямой ОВ. Аналогично проводим прямую через т. С и О. СОВ-искомое сечение.
Сторона CD=2cм (нам уже известно), так как О-середина АВ, то АО=OD=1см. ОС и ОВ вяляются медианами и высотами треуг. АСD и ABD соответственно. По теореме Пифагора ОС=ОВ=√(4-1)=√3см
Р=ОС+ОВ+СВ=2+√3+√3=2+2√3см
Таким образом, площадь диагонального сечения нашей призмы равна Sд=2а*а√2=2а²√2 ед².