От точки К к прямой проведены перпендикуляр КВ и наклонная КС.
Определи расстояние от точки К до прямой , если сумма длин перпендикуляра и наклонной равна 41см, а разность их длин - 1см.
ответ: расстояние от точки до прямой равно - ? см ​

по условию

-расстояние между параллельными прямыми 7 см - назовем АВ

-Одна из прямых удалена от ребра угла на 3 см - назовем ВС

-расстояние от ребра угла до второй прямой х см - назовем АС

КРАТЧАЙШЕЕ расстояние между между двумя параллельными прямыми 

 - это перпендикуляр , опущенный из любой точки одной прямой к другой.

Образованная плоскость (АВС) ПЕРПЕНДИКУЛЯРНА  ребру двугранного угла и плоскости  Y (так как она проходит через две прямые перпендикулярные ребру).

< ВСА -  линейный угол двугранного угла (по условию 60 град)

Следовательно , в перпендикулярном сечении к этим плоскостям образуется треугольник АВС со сторонами  АВ =7 см (напротив угла 60 град) ВС= 3 см и

 СА= х см (расстояние от ребра угла до второй прямой.)

тогда  по теореме косинусов

7^2 = 3^2 + x^2 -2*3*x*cos60

49= 9 +x^2 -6x*1/2 = 9 +x^2 -3x

x^2 -3x -40 =0

решим квадратное уравнение

D = 9+160=169  ; √D=13 

x= (-(-3)+-13)/2

x1=-5  не подходит , по смыслу задачи х>0

x2= 8 

ответ  8 см

Обозначим трапецию буквами ABCD, где AD - нижнее основание, BC - верхнее основание. Пусть AD=a, BC=b. Опустим высоту из точки С на основание AD. Пусть СO - высота трапеции. Так как трапеция равнобокая, то есть AB=CD, а ее диагонали пересекаются под прямым углом, то AC=BD, а угол CAD=45 градусов. Рассмотрим треугольник CAO. Он прямоугольный, а так как угол CAD=45 градусов, то угол ACO=45 градусов и CO=AO

Найдем чему равно AO:

AO=AD-OD

Так как трапеция равнобокая, то

OD=(AD-BC)/2=(a-b)/2

AO=AD-OD=a-(a-b)/2=(a+b)/2 (а это и есть формула средней линии), то есть

AO=CO=10см

ответ: средняя линия равна 10см.