1) Находим координаты точки О - центра ромба и середины диагоналей. Середина АС: О((1+4)/2=2,5; (-2+5)/2=1,5; (7+7)/2=7) = (2,5; 1,5; 7). Вершина В симметрична точке Д относительно точки О. Хв = 2Хо - Хд = 2*2,5 - (-1) = 5 + 1 = 6. Ув = 2Уо - Уд = 2*1,5 - 3 = 3 - 3 = 0. Zв = 2Zо - Zд = 2*7 - 6 = 14 - 6 = 8. Координаты вершины В (6; 0; 8). Длина диагонали BD = √((-1-6)²+(3-0)²+(6-8)²) = √(49+9+4) =√62 ≈ 7,874008.
2) найти длину вектора 2AB-3BC. Вектор АВ: (5; 2; 1), 2АВ: (10; 4; 2), Вектор ВС: ( -2; 5; -1), 3ВС: (-6; 15; -3), Вектор 2AB-3BC: (16; -11; 5). Длина его L = √(16²+(-11)²+5²) = √(256 + 121 + 25) = √402 ≈ 20,04994 .
3) определить, какие из внутренних углов ромба тупые. Определим угол между найденными векторами АВ (5;2;1) и ВС ( -2; 5; -1): Косинус угла отрицателен, значит угол между векторами АВ и ВС (это угол А) и противолежащий ему угол С тупые.
Пусть нам дана трапеция ABCD, где BC||AD, а угол ABC = углу BCD и они окажутся больше, чем 90 градусов...
Треугольник ABC- равнобедренный и угол BAC= углу BCA;
А диагональ AC является секущей между параллельными линиями BC и AD, значит угол CAD= углу BCA и. конечно же, равен углу ADC, как тогда угол ACD=углу BAC + угол BCA...
И тогда что у нас выходит:
Возьмём неизвестное за ''икс'', т.е. введём переменную:
Пусть угол BAC = x, и тогда угол ACD=2x и угол BCD=3x, а из этого следует и угол ABC=3x
Угол CAD=2x и угол ACD тоже равен 2x
Вообще, мы можем получить, что
3x+3x+2x+2x=360 градусов;
10x=360 => x= 36 градусов;
Ну т. е. угол ABC = углу BCD = 108 градусов;
угол BAD = углу CDA=72 градуса.
Мы определили углы трапеции,
Теперь остаётся записать лишь ответ: 72, 108, 108, 72 - искомые углы.
1) Находим координаты точки О - центра ромба и середины диагоналей.
Середина АС: О((1+4)/2=2,5; (-2+5)/2=1,5; (7+7)/2=7) = (2,5; 1,5; 7).
Вершина В симметрична точке Д относительно точки О.
Хв = 2Хо - Хд = 2*2,5 - (-1) = 5 + 1 = 6.
Ув = 2Уо - Уд = 2*1,5 - 3 = 3 - 3 = 0.
Zв = 2Zо - Zд = 2*7 - 6 = 14 - 6 = 8.
Координаты вершины В (6; 0; 8).
Длина диагонали BD = √((-1-6)²+(3-0)²+(6-8)²) = √(49+9+4) =√62 ≈ 7,874008.
2) найти длину вектора 2AB-3BC.
Вектор АВ: (5; 2; 1), 2АВ: (10; 4; 2),
Вектор ВС: ( -2; 5; -1), 3ВС: (-6; 15; -3),
Вектор 2AB-3BC: (16; -11; 5).
Длина его L = √(16²+(-11)²+5²) = √(256 + 121 + 25) = √402 ≈ 20,04994 .
3) определить, какие из внутренних углов ромба тупые.
Определим угол между найденными векторами АВ (5;2;1) и ВС ( -2; 5; -1):
4)
Будем рассуждать таким образом:
Пусть нам дана трапеция ABCD, где BC||AD, а угол ABC = углу BCD и они окажутся больше, чем 90 градусов...
Треугольник ABC- равнобедренный и угол BAC= углу BCA;
А диагональ AC является секущей между параллельными линиями BC и AD, значит угол CAD= углу BCA и. конечно же, равен углу ADC, как тогда угол ACD=углу BAC + угол BCA...
И тогда что у нас выходит:
Возьмём неизвестное за ''икс'', т.е. введём переменную:
Пусть угол BAC = x, и тогда угол ACD=2x и угол BCD=3x, а из этого следует и угол ABC=3x
Угол CAD=2x и угол ACD тоже равен 2x
Вообще, мы можем получить, что
3x+3x+2x+2x=360 градусов;
10x=360 => x= 36 градусов;
Ну т. е. угол ABC = углу BCD = 108 градусов;
угол BAD = углу CDA=72 градуса.
Мы определили углы трапеции,
Теперь остаётся записать лишь ответ: 72, 108, 108, 72 - искомые углы.
Задача решена.