Отметь, какие свойства имеет параллелепипед, рисунок и описание которого перед тобой. 1.
Описание: прямой параллелепипед, в основании которого квадрат.
Свойства: все диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке стороны четырёхугольника в основании одинаковые все рёбра одинаковые все диагонали параллелепипеда одинаковые все боковые рёбра одинаковые все боковые грани — одинаковые четырёхугольники четырёхугольники в основаниях одинаковые все грани — одинаковые четырёхугольники
2.
Описание: прямой прямоугольный параллелепипед.
Свойства: все боковые грани — одинаковые четырёхугольники все грани — одинаковые четырёхугольники все боковые рёбра одинаковые все рёбра одинаковые все диагонали параллелепипеда одинаковые все диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке четырёхугольники в основаниях одинаковые стороны четырёхугольника в основании одинаковые
Рассмотрим каждое описание параллелепипеда по очереди и отметим соответствующие свойства.
1. Описание: прямой параллелепипед, в основании которого квадрат.
Свойства:
- все диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке. Данный факт является свойством параллелепипеда и объясняется его геометрией. В прямом параллелепипеде все диагонали, проведенные между противоположными вершинами, пересекаются в одной точке, которая называется центром диагоналей.
- стороны четырёхугольника в основании одинаковые. В основании параллелепипеда находится квадрат, поэтому все его стороны равны между собой.
- все рёбра одинаковые. В параллелепипеде, включая прямой параллелепипед, все ребра имеют одинаковую длину.
- все диагонали параллелепипеда одинаковые. Параллелепипеды, включая прямые параллелепипеды, имеют особенность в том, что все диагонали плоскостей, параллельных боковым граням, являются равными.
- все боковые рёбра одинаковые. В прямом параллелепипеде все боковые ребра также равны между собой.
- все боковые грани — одинаковые четырёхугольники. Параллелепипед имеет 6 граней, и все боковые грани являются четырехугольниками. В данном случае, так как основание квадратное, все боковые грани тоже являются квадратами.
- четырёхугольники в основаниях одинаковые. Основания параллелепипеда являются четырехугольниками, и в данном случае основания - это квадраты, поэтому они одинаковые.
2. Описание: прямой прямоугольный параллелепипед.
Свойства:
- все боковые грани — одинаковые четырёхугольники. Аналогично первому описанию, в прямоугольном параллелепипеде все боковые грани являются четырехугольниками.
- все грани — одинаковые четырёхугольники. Вся поверхность прямоугольного параллелепипеда состоит из одинаковых четырехугольных граней.
- все боковые рёбра одинаковые. В данном случае также все боковые ребра равны между собой.
- все рёбра одинаковые. Аналогично предыдущему описанию, все ребра прямоугольного параллелепипеда имеют одинаковую длину.
- все диагонали параллелепипеда одинаковые. В прямоугольном параллелепипеде все диагонали, проведенные между противоположными вершинами, также равны между собой.
- все диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке. Как и в предыдущем описании, все диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке.
- четырёхугольники в основаниях одинаковые. В данном случае основаниями прямоугольного параллелепипеда являются прямоугольники, и они одинаковые.
- стороны четырёхугольника в основании одинаковые. В основании прямоугольного параллелепипеда находятся прямоугольники, и их стороны равны между собой.
Таким образом, оба описания параллелепипедов имеют много общих свойств, такие как равенство всех ребер, пересечение всех диагоналей в одной точке, одинаковые грани и основания. При этом, первое описание подразумевает наличие квадратного основания, а второе - прямоугольного.
