Заданная сторона АВ, О - точка пересечения медиан, S - площадь треугольника АВС.
Тогда площадь треугольника АОВ равна S/3,
а стороны АО = 18*(2/3) = 12, ВО = 24*(2/3) = 16, АВ = 20.
Очевидно, что АОВ - "египетский" треугольник (то есть прямоугольный треугольник, подобный треугольнику со сторонами 3,4,5, коэффициент подобия равен 4), поэтому его площадь равна 12*16/2 = 96, а площадь АВС S = 96*3 = 288
Что вы там у Гоши68 нашли неправильного? Все он верно сделал, просто написал без пояснений. Другое дело, что можно было бы заметить, что АОВ - прямоугольный треугольник, но и без этого все равно решение верное.
Вообще-то, я хочу пару слов сказать тут тем, кто серьезно готовится к экзаменам. Если вы применяете такую вещь, как формула Герона - вы должны быть готовы на ходу её вывести, если преподаватель потребует. И не только её, а еще и кучу сопутствующих формул вроде малоизвестной теоремы тангенсов ... А это намного сложнее и длинее, чем эта детская задачка.
Привет :). По-моему, решение следующее: ΔАВС (угол C- прямой), биссектрисы (это луч, который делит угол по полам) - СН, которая делит углы АСВ(прямой) на уголки в 45°; и ВМ, которая делит угол АВС на углы в 22,5 (т. к. Δ - равнобедренный (по условию), то боковые стороны равны(АС=СВ) и углы при основании тоже равны (углы САВ=АВС=45° и 45°:2=22,5)) Теперь работаем в ΔСОВ: угол ОСВ=45°, угол ОВС=22,5°. Можно найти угол СОВ. Сумма углов треугольника всегда равна 180°. Имеем: СОВ=180-(22,5+45)=112,5°. Можем найти меньший угол. Т. к. углы МОС и СОВ - смежные, а в сумме смежные углы равны 180°, то 180°-112,5°=67,5. ответ: 67,5 Жаль, но чертежа нет.
Заданная сторона АВ, О - точка пересечения медиан, S - площадь треугольника АВС.
Тогда площадь треугольника АОВ равна S/3,
а стороны АО = 18*(2/3) = 12, ВО = 24*(2/3) = 16, АВ = 20.
Очевидно, что АОВ - "египетский" треугольник (то есть прямоугольный треугольник, подобный треугольнику со сторонами 3,4,5, коэффициент подобия равен 4), поэтому его площадь равна 12*16/2 = 96, а площадь АВС S = 96*3 = 288
Что вы там у Гоши68 нашли неправильного? Все он верно сделал, просто написал без пояснений. Другое дело, что можно было бы заметить, что АОВ - прямоугольный треугольник, но и без этого все равно решение верное.
Вообще-то, я хочу пару слов сказать тут тем, кто серьезно готовится к экзаменам. Если вы применяете такую вещь, как формула Герона - вы должны быть готовы на ходу её вывести, если преподаватель потребует. И не только её, а еще и кучу сопутствующих формул вроде малоизвестной теоремы тангенсов ... А это намного сложнее и длинее, чем эта детская задачка.
ΔАВС (угол C- прямой), биссектрисы (это луч, который делит угол по полам) - СН, которая делит углы АСВ(прямой) на уголки в 45°; и ВМ, которая делит угол АВС на углы в 22,5 (т. к. Δ - равнобедренный (по условию), то боковые стороны равны(АС=СВ) и углы при основании тоже равны (углы САВ=АВС=45° и 45°:2=22,5)) Теперь работаем в ΔСОВ: угол ОСВ=45°, угол ОВС=22,5°. Можно найти угол СОВ. Сумма углов треугольника всегда равна 180°. Имеем: СОВ=180-(22,5+45)=112,5°. Можем найти меньший угол. Т. к. углы МОС и СОВ - смежные, а в сумме смежные углы равны 180°, то 180°-112,5°=67,5.
ответ: 67,5
Жаль, но чертежа нет.