Отрезки ab и cd пересекаются в середи-
не 0 отрезка ab, z0ad=20bc.
а) докажите, что дсво= дda0;
б) найдите вс и со, если сd= 26 см,
ad = 15 см.
на
о. а ось – 20 с.​

1. В основании правильной треугольной пирамиды - правильный треугольник, а высота проецируется в его центр.
SO - высота пирамиды, ОС - проекция SC на плоскость основания, значит ∠SCO - угол наклона бокового ребра к плоскости основания - искомый.
ОС - радиус окружности, описанной около правильного треугольника:
ОС = АВ√3/2 = 6√3/3 = 2√3.
ΔSOC: ∠SOC = 90°, ctg∠SCO = OC / SO = 2√3 / 8 = √3/4

2.  Основание правильной четырехугольной пирамиды - квадрат, боковые грани - равнобедренные треугольники.
Пусть Н - середина CD, тогда SH - медиана и высота равнобедренного треугольника SDC, ОН - средняя линия ΔADC, ⇒ ОН║AD, ⇒ OH⊥CD.
Значит ∠SHO - линейный угол двугранного угла наклона боковой грани к основанию - искомый.
Радиус окружности, описанной около квадрата, равен половине его диагонали, значит АС = 8.
АС = АВ√2 ⇒ АВ = АС/√2 = 8 / √2 = 4√2 - сторона квадрата
ОН = AD/2 = 2√2
ΔSOH: ∠SOH = 90°, cos∠SHO = OH / SH = 2√2/7

3. Sбок  = 2πRH = 160π см² ⇒ 2RH = 160 см²
ABCD - осевое сечение.
Sabcd = 2R·H = 160 см²
ABEF - сечение, параллельное оси и отстоящее от нее на 6 см.
Так как H = R - 2,то
2R(R - 2) = 160
R² - 2R - 80 = 0
D = 4 + 320 = 324
R = (2 + 18)/2 = 10  см      R = (2 - 18)/2 = - 8 - не подходит по смыслу задачи
H = 10 - 2 = 8 см
Если Н -середина ВЕ, то ОН = 6 см - расстояние от оси до сечения.
ΔОНВ: ∠ОНВ = 90°, по теореме Пифагора
             НВ = √(ОВ² - ОН²) = √(100 - 36) = 8 см
ВЕ = 2НВ = 16 см
Sabef = BE · H = 16 · 8 = 128 см²

4. ΔАВС - данное сечение - равнобедренный треугольник (АВ = АС = l  образующие)
∠АВС = ∠АСВ = 75°, ⇒ ∠ВАС = 30°.
Sabc = 1/2 · AB · AC · sin ∠BAC = 16 см²
l² · sin30° = 32
l² = 64
l = 8 cм
ΔАОВ: ∠ВАО = 30° по условию.
             cos∠BAO = AO/AB
             cos30° = h/l ⇒  h = l · cos30° = 8√3/2 = 4√3 см
             r = OB = AB · sin30° = 8 · 1/2 = 4 см
Площадь осевого сечения:
Sakc = 1/2 · KC · AO = r · h = 16√3 см²
Sполн = πr(l + r) = π · 4 · (8 + 4) = 48π см²

Пусть а - длина,а b- ширина, тогда имеем систему двух уравнений
a x b = 108    - по правилу площади прямоугольника
a2 + b2 =225 - по теореме Пифагора
Выражаем иЗ первого a= b/108 и подставляем во второе. Имеем биквадратное уравнение  108(2)+ b(4)+108(2)=0 
Заменяем переменную. Говорим Пусть х=b(2), получаем обычное квадратное уравнение, решаем через дискриминант, находим корни.
D=50625-46656=3969=63(2)
х=144 и81. Возвращаемся к формуле х=b(2), находим b=12 и 9, отсюда а=9 и 12. ответ стороны равны (9;12) и (12;9)