1. а Если прямые а и b пересекаются или параллельны, то через них можно провести единственную плоскость (следствия из аксиом); б) Если прямые а и b совпадают, то через них можно провести несколько плоскостей. 2. Прямая НО пересекается с прямыми AD и AK, значит она лежит в плоскости DAK, которая пересекает плоскость DBC по прямой DK, прямая НО пересекает прямую DK , а следовательно, и плоскость DBC, в точке Р. 3. Плоскости ADK и ОСК пересекаются по прямой АК; Плоскости BDK и АС К. пересекаются по прямой ОК.
Ak - медиана треугольника AMB, так как BK=KM
S(abk)=S(amk)=1/2 S(abm) = 1/4 S(abc)
Проведем ML параллельно AP
ML - средняя линия ACP (так как ML параллельна AP и AM=MC) =>PL=LC
KP - средняя линия BMP=>PL=PB
PL=LC; PL=PB =>PL=LC=PB
S(bkp)/ S(mbc)= 1/2* sinB * BK* BP/1/2* sinB * BM*BC ( при этом мы знаем, что BK=1/2 BM и BP = 1/3 BC)=> S(bkp)/ S(mbc)=1/6
S(bkp)/ S(mbc)=1/6 => S(cmkp)/ S(mbc)=5/6 => S(cmkp)/ S(abc) = 5/12
S(mbc)/S(cmkp) = 1/4 S(abc)/ 5/12S(abc)= 3/5
б) Если прямые а и b совпадают, то через них можно провести несколько плоскостей.
2. Прямая НО пересекается с прямыми AD и AK, значит она лежит в плоскости DAK, которая пересекает плоскость DBC по прямой DK, прямая НО пересекает прямую DK , а следовательно, и плоскость DBC, в точке Р.
3. Плоскости ADK и ОСК пересекаются по прямой АК;
Плоскости BDK и АС К. пересекаются по прямой ОК.