отрезки AB и CD пересекаются в точке O так,что угол ACO =углу BDO,AO:OB=2:3.Найдите площадь треугольника ACO,если площадьтреугольникаBOD=21см?

∠A = 50° ,

∠В = 100° ,

∠С = 105°,

∠D = 105°.

Объяснение:

1) Пусть ∠В = х, тогда:

∠С = (х + 5),

∠D = ∠С = (х + 5),

∠A = х/2.

2) Сумма внутренних углов выпуклого четырёхугольника равна 360° .

Составим уравнение и найдём х:

∠A + ∠В + ∠С + ∠D =  360,

или

х/2 + х + (х+5) + (х+5) = 360,

откуда:

3,5 х + 10 = 360

3,5 х = 350,

х = 350: 3,5 = 100.

Следовательно, ∠В = 100° .

3) Находим остальные углы:

∠A = х : 2 = 100 : 2 = 50° .

∠С = (х + 5) = 100 + 5 = 105°.

∠D = ∠С = 105°.

ПРОВЕРКА:

∠A + ∠В + ∠С + ∠D = 50 + 100 + 105 + 105 = 360° - сумма всех углов равна 360° - значит, задача решена верна.

∠A = 50° ,

∠В = 100° ,

∠С = 105°,

∠D = 105°.

ответ: 65°

Объяснение:

очевидно, что уголАМК=70° (треугольник АМК -равнобедренный);

следовательно, прямоугольные треугольники АВМ и АDК равны по гипотенузе (АМ=АК) и катету (АВ=АD);

из этого следует, что ВМ=DК и следовательно СМ=СК,

т.е. прямоугольный треугольник СМК -равнобедренный и уголСМК=45°...

и тогда уголВМА=180°-70°-45°=65°...

или так: из равенства треугольников АВМ и АDК следует: уголМАВ = уголКАD = (90°-40°)/2 = 25°

и т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, то уголАМВ=90°-25°=65°