В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
mia017
mia017
26.05.2020 03:44 •  Геометрия

Отрезки AB и CD точкой пересечения делятся пополам. Докажите, что треуголь. ACD= треуголь

Показать ответ
Ответ:
vikasibarik
vikasibarik
10.12.2022 16:45
Пусть ABC - прямоугольный треугольник c гипотенузой AB, катетами BC и АС=18 см. 
Угол CAB = 30 градусов, катет BC противолежащий углу 30 градусов равен половине гипотенузы. AB = 2* BC

По теореме Пифагора:
AB² = AC² + BC²
BC² = AB² - AC²
BC² = (2* BC)² - AC²
BC² = 4* BC² - AC²
3 * BC² = AC²
BC² = AC² / 3
BC² = 18² / 3 = 324 / 3 = 108
BC = √108 = √(6*6*3) = 6√3 (см)
AC = 2 * 6√3 = 12√3 (см)

Угол ABC = 180 - 90 - 30 = 60 градусов Угол ACB - прямой. Биссектриса (BD) делит угол ABC пополам. Угол DBC = 30 град, угол BDC = 60 град  ⇒ треугольники ABC и BDC подобны по трем углам.
У подобных треугольников стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника.

 BC       AC   
=
 DC      BC

  6√3         12√3
=
  DC          6√3

Свойство пропорции - произведение крайних членов равно произведению средних

6√3  * 6√3 = DC * 12√3
108 = DC * 12√3
DC = 108 / 12√3
DC = 9 / √3 = 9√3 / 3 = 3√3 ≈5,2 (см)

AD = AC - DC
AD = 18 - 3√3 ≈ 18 - 5,2 ≈ 12,8 (см)

Биссектриса острого угла треугольника делит бОльший катет на отрезки 12,8 см и 5,2 см
0,0(0 оценок)
Ответ:
ersultanplay
ersultanplay
13.02.2020 08:12

Расстояние от точки до прямой - длина перпендикулярного отрезка, проведенного между ними. 

В равнобедренном ∆ АСВ углы при А и В равны (180°-120°):2=30°

К и Е - середины АС и ВС соответственно. 

След. АК=КС=СЕ=ВЕ=а/2

КЕ║АВ  по свойству  средней линии.

∠СКЕ=∠СЕК=30° (соответственные углам А и В при пересечении параллельных КЕ и АВ секущими). 

В четырехугольнике СКМЕ углы при К и Е равны 90° ( МК и МЕ - перпендикуляры)

. Сумма углов четырехугольника 360°. ⇒ ∠КМЕ=360°-2•90°-120°=60°. 

∠ЕКМ=∠КЕМ=90°-30°=60°

∆ МЕК- равносторонний. 

Срединные перпендикуляры треугольника пересекаются в одной точке. ⇒ СМ - срединный перпендикуляр,  Н - середина АВ, и  АН=ВН, ⇒

СН - медиана и биссектриса ∆ АСВ. ∠НСВ=60°

СН противолежит углу 30° ⇒ СН=СВ:2=а/2

СЕ=а/2, СН=а/2 ⇒∆ НСЕ- равносторонний, НЕ=а/2. 

∠СМЕ=∠МЕН=30°

∆ МНЕ - равнобедренный. ⇒ МН⊥АВ, МН=ЕН=а/2. 

              * * * 

Или короче:

  Точка пересечения срединных перпендикуляров треугольника является центром описанной окружности.

МA=МC=МB - радиусы описанной окружности. .  

Треугольник АМВ - равнобедренный и равен ∆ АСВ по трём сторонам. Острые углы при А и В этих треугольников равны и имеют градусную меру (180°-120°):2=30°

Поскольку угол МНА=90°, то из прямоугольного ∆ АНМ катет НМ=АМ•sin30°=a/2 (или, если больше нравится, то по свойству катета, противолежащего углу 30°, он равен половине гипотенузы АМ - равен а/2)  


Втреугольнике abc угол acb=120, ac=cb=a. серединные перпендикуляры к сторонам ac и cb пересекаются в
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота