Отрезки ac и bm пересекаются и точкой пересечения делятся пополам в точке o доказать что треугольник boc равен треугольнику aom​

task/26859237

|AB| =3 ;
|AD| =5 ;
α =∠(AB,AD)=180° -120° =60°.             * * * α₁ =∠(BA, AD)=120°. * * *

φ =∠(AB,AC) -?

Скалярное произведение двух векторов :
a*b = |a|*|b|*cos∠(a,b)   * * *a*a =  |a|* |a|*cos∠(a,a) =|a|²*cos0 =|a|²   * * *
AC =AB + AD ;
AC² =(AB +AD)² = AB² +AD²+2AB*AD =|AB|² +|AD|² +2*|AB|*|AD|*cosα=
3²+5²+2*3*5*cos60°=49 =7². ⇒  |AC| =7.
---
AB*AC =AB*(AB +AD) =AB*AB +AB*AD =|AB|²+|AB|*|AD|*cosα.
|AB|*|AC|*cos(∠(AB,AC) = |AB|*( |AB|+|AD|*cosα ) .
|AC|*cosφ = |AB|+|AD|*cosα .
7*cosφ  =3+5*1/2   ⇒  cosφ  =11 /14.
φ =arccos(11/14) .

ответ:  arccos(11/14).                 * * *   ≈ 38,2° * * *

Параллелограмм АВСД. Проведем биссектрису угла А, она пересечет сторону ВС в точке Н (<BAН=<ДAН). Вторая биссектриса ула В перескает сторону АД в точке М (<АВМ=<СВМ).
У параллелограмма углы, прилежащие к любой стороне, в сумме равны 180° (<А+<В=180).
Значит половины этих углов <ВАН+<АВМ=90°
Тогда в ΔАВК <АКВ=180-(<ВАК+<АВК)=180-90=90°.
Проведем окружность диаметром АВ. 
Если вписанный угол опирается на диаметр этой окружности, значит он -прямой.
У нас <АКВ=90°, значит он опирается на диаметр и является вписанным углом в эту окружность. Вписанный угол — угол, вершина которого лежит на окружности, значит К лежит на окружности, что и требовалось доказать