Отрезки АМ и ВМ - расстояния от точек А и В до прямой ММ. Известно, что АМ = 5см, ВМ = 5см, а расстояние от точки М до прямой ВМ равно 12см. Найти расстояние ( в см) от точки А до точки М, если периметр треугольника ВММ равен ЗОсм(в ответ запишите число без указания единиц измерения)

Допустим, что наша трапеция АВСD, где  АВ и СD это стороны прямоугольной трапеции. ВС - это меньшее основание, а АD - это большее основание трапеции. Угол А и угол В нашей трапеции прямые и равны 90°, поэтому сторона АВ является и высотой трапеции.

Средняя линия это КМ.

АВ =12см, СD=20 см, диагональ АС = 13 см.

Треугольник АВС - прямоугольный, угол В = 90°, АВ и ВС - это катеты, а АС - это гипотенуза.

По теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, поэтому 

АС²=АВ²+ВС²

ВС²=13²-12²

ВС²=169-144

ВС²=25

ВС=5см.

Опустим с вершины С нашей трапеции АВСD высоту СН на основание АD. 

СН=АВ=12 см, поскольку это две высоты трапеции.

Рассмотрим треугольник СНD, он треугольный, угол Н равен 90°, СН и НD - это катеты, а СD - это гипотенуза.

По теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, поэтому 

СD²=CН²+НD²

20²=12²+НD²

400=144+НD²

НD²=400-144

НD²=256

НD=√256

НD=16см

Поскольку ВС и АD - это основания трапеции, значит они параллельны между собой. При этом АВ и СН это высоты трапеции, они тоже между собой параллельны, а поскольку высота на основание трапеции ложится под углом 90°, значит АВСН - это прямоугольник.

А поскольку АВСН - это прямоугольник, значит ВС=АН=5см.

АD= АН+НD=5+16=21 см.

Длина средней линии трапеции равна полусумме оснований, значит

 КМ= (ВС + АD)/2 = (5+21)/2=26/2=13 см.

ответ: Длина средней линии трапеции равна 13см

Начертим из центра окружности О к точкам В и D. Треугольники AOB и AOD равны согласно третьему признаку равенства треугольников - AB=AD по условию задачи, АО - общая сторона треугольников AOB и AOD, OB=OD, так как это радиус окружности (Окружностью называется геометрическая фигура, которая состоит из всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки плоскости, т.е. расстояние от центра окружности до любой точки окружности всегда равно). Согласно первому признаку равенства треугольников, если две стороны и угол между ними равны, то треугольники равны. Мы знаем, что треугольники равны, следовательно можем утверждать, что угол BAС равен углу DAC, следовательно диагональ АС является биссектрисой угла BAD.