. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке Отак, что АО = ОВ, углы САО и DBO прямые. Докажите, что треугольники АСО и BDO равны, и найдите длину СО, если DB= 12 см. ​

Для начала определимся, что это за треугольник. Допустим, что равные углы по 75 град(исходя из второго выражения), что исключает первое выражение, т.к. угол отрицательным быть не может
Тогда делаем другое предположение, что равные углы по 30 град(из первого утверждения), получается, что третий угол должен быть равен 120 град, и если мы сложим 30+30+120=180, то мы получим верное утверждение.
Теперь рассмотрим, что же за треугольники у нам вышли, допустим, что две равные стороны равны 1(это будет гипотенузой, если провести высоту в равнобедренном треугольнике). Чтобы определить половину длины основания достаточно воспользоваться соотношением: sin60=V3/2, т.е. основание будет равно V3, т.е. мы получили треугольник с отношением сторон 1:1:V3. Что дает нам сделать вывод, что данные треугольники не подобны.

ΔАВС - прямоугольный (∟В = 90 °). ΔА 1 В 1 С 1 - прямоугольный (∟В 1 = 90 °). ВС = B 1 C 1 ; BN - биссектриса ∟АВС; B1N1 - биссектриса Δ А 1 В 1 С 1 . Доказать: ΔАВС = Δ А 1 В 1 С 1 . Док-во: По условию ∟ABC = 90 ° и BN - биссектриса ∟ABC. По определению биссектрисы угла имеем: ∟ABN = ∟NBC = 90 °: 2 = 45 °. Аналогично B 1 N 1 - биссектриса ∟ А 1 В 1 С 1, тогда ∟A 1 B 1 N 1 = ∟N 1 B 1 C 1 = 45 °. Рассмотрим ΔNBC и Δ N 1 B 1 C 1 : 1) BN = B 1 N 1 (по условию) 2) ВС = В 1 С 1 (по условию) 3) ∟NBC = ∟ N 1 B 1 C 1 = 45 °. по 1 признаку pавенства треугольников имеем: ΔNВС = Δ N 1 B 1 C 1 . Отсюда ∟C = ∟С 1 . Рассмотрим ΔАВС и Δ А 1 В 1 С 1 : 1) ∟ABC = ∟ А 1 В 1 С 1 = 90 °; 2) ВС = B 1 C 1 ; 3) ∟C = ∟С 1 . По признаку pавенства прямоугольных треугольников имеем: ΔАВС = Δ А 1 В 1 С 1 .