Отрезки ВС и АD пересекаются в точке ; ВО =ОС; угоо АВО = углу DСО, АВ = 6см. Найдите СD​

Расположим призму в системе координат вершиной В в начало координат, ребро АВ по оси ОХ, ребро ВС по оси ОУ.

Получим координаты точек:
Е(1;0;1), В(0;0;0), Д(1;1;0) и А(1;0;0).

Находим уравнение плоскости ВЕД, решив матрицу:
  x-1   y-0    z-1
  0-1   0-0    0-1
  1-1   1-0   0-1 = 0.

x - 1   y - 0    z - 1

   -1       0       -1

    0       1        -1 = 0

(x - 1)(0·(-1)-(-1)·1) - (y - 0)((-1)·(-1)-(-1)·0) + (z - 1)((-1)·1-0·0) = 0

1(x - 1) + (-1)(y - 0) + (-1)(z - 1) = 0

x - y - z = 0.

Теперь находим расстояние от А до плоскости ВЕД по формуле:

Подставим в формулу данные

d = |1·1 + (-1)·0 + (-1)·0 + 0|/√(1² + (-1)² + (-1)²) =
 |1 - 0 - 0 + 0|/√(1 + 1 + 1) = 1/√3 = √3/3 ≈ 0,577350269.

Эту задачу можно решить геометрически.
Расстояние h до плоскости ВЕД - это перпендикуляр из точки А на высоту ЕО равнобедренного треугольника ВЕД.
Если рассмотреть треугольник АЕО, то h - это высота на гипотенузу ЕО.
АО - это половина диагонали основания, равно √2/2.
ЕО = √(1²+(√2/2)²) = √(1+(2/4)) = √6/2 = (√2*√3)/2.
h находим из пропорции подобных треугольников:

0,57735.

1) В ∆ АОВ стороны АО=ВО – радиусы. 

∆ АОВ равнобедренный, ∠ОАВ=∠ОВА=80° ⇒ ∠АОВ= 180°-2•80°=20°

Полная окружность содержит 360° ⇒ дуга АСВ=360°-20°=340° и содержит 2а+3а= 5а частей. 

а=340°:5=68°

Дуга АС=2•68°=136° Вписанный ∠АВС=136°:2=68°

Дуга ВС=3•68°=204° Вписанный ∠ВАС=102°

Вписанный ∠АСВ равен половине центрального АОВ и равен 10°.

ответ: ∠АВС=68°

 ∠ВАС=102°

 ∠АСВ = 10°.           

                       * * * 

В ∆ АВС ∠АВС=80° равен половине градусной меры дуги, стягиваемой хордой АС. 

Дуга АС=2•80°=160°

Тогда дуга АВС=360°-160°=200° и содержит 5а частей.

а=200°:5=40°

Дуга ВС=3•40°=120° ⇒Вписанный ∠ВАС=120°:2=60°

 Дуга АВ=2•40°=80°. ⇒ Вписанный ∠АСВ=80°:2=40° 

В ∆ АОВ центральный ∠АОВ опирается на дугу АВ и равен 80°. 

∆ АОВ равнобедренный, углы при основании равны (180°-80°):2=50°

ответ: 50°, 50°, 80°.