Отрезок AB пересекает плоскость ав точке 0 . Через точки А и В проведены прямые, перпендикулярные плоскости а и пересекающие ее в точках А1, и В1.Вычислите длину отрезка AB, если AD - 12см, ВС = 4см и 0C = 3см.
Объяснение: Объем оставшейся части шара равен разности между объемом шарового слоя и объемом цилиндра, который вырезали из шара.
Радиусы шара и цилиндра даны в условии, а высоту цилиндра (шарового слоя) следует найти.
Формула объема шарового слоя V=0,5•π•h•(R²+r²+h²/3), (1), где R и r- радиусы верхнего и нижнего основания слоя, h- его высота. Здесь R=r - радиусы равных оснований цилиндра, h - высота шарового слоя, она же - высота цилиндра.
Преобразуем V1 согласно условию и вычтем из него V2=πr²•h=2πr²•h/2 (объем цилиндра )
V1=0,5•π•h•(6r²+h²)/3
V1-V2=0,5•π•h•(6r²+h²)/3 -πr²•h
После несложных действий получим V1-V2=h³/2
Сделаем схематический рисунок к задаче.
Обозначим цилиндр АВСD,
АС=41,6 - диаметр шара, АВ=38,4 см - диаметр цилиндра.
По т.Пифагора h=ВС=√(AC²-AB²)=√(41,6²-38,4²) =16 см
АВ=ВС, т.к. треугольник равнобедренный, а АС - основание. ВК=2, АК=8, тогда, АВ=10. Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, проведём биссектрису ВН: точка Н совпадёт с точкой касания окружности на стороне АС, т.к. в биссектриса, проведённая из угла В, является и высотой, и медианой, т.е. угол АНС = 90 градусов. АН=АК, т.к. отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, т.е. АН=8, тогда АС=16. В прямоугольном треугольнике АВН АВ=10, АН=8, тогда по теореме Пифагора ВН=6. Найдём площадь треугольника: 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 16 * 6 = 42.
Вариант решения.
ответ: 2048 см³
Объяснение: Объем оставшейся части шара равен разности между объемом шарового слоя и объемом цилиндра, который вырезали из шара.
Радиусы шара и цилиндра даны в условии, а высоту цилиндра (шарового слоя) следует найти.
Формула объема шарового слоя V=0,5•π•h•(R²+r²+h²/3), (1), где R и r- радиусы верхнего и нижнего основания слоя, h- его высота. Здесь R=r - радиусы равных оснований цилиндра, h - высота шарового слоя, она же - высота цилиндра.
Преобразуем V1 согласно условию и вычтем из него V2=πr²•h=2πr²•h/2 (объем цилиндра )
V1=0,5•π•h•(6r²+h²)/3
V1-V2=0,5•π•h•(6r²+h²)/3 -πr²•h
После несложных действий получим V1-V2=h³/2
Сделаем схематический рисунок к задаче.
Обозначим цилиндр АВСD,
АС=41,6 - диаметр шара, АВ=38,4 см - диаметр цилиндра.
По т.Пифагора h=ВС=√(AC²-AB²)=√(41,6²-38,4²) =16 см
Искомый объем равен 16³:2=2048 см³
ВК=2, АК=8, тогда, АВ=10.
Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, проведём биссектрису ВН: точка Н совпадёт с точкой касания окружности на стороне АС, т.к. в биссектриса, проведённая из угла В, является и высотой, и медианой, т.е. угол АНС = 90 градусов.
АН=АК, т.к. отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, т.е. АН=8, тогда АС=16.
В прямоугольном треугольнике АВН АВ=10, АН=8, тогда по теореме Пифагора ВН=6.
Найдём площадь треугольника: 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 16 * 6 = 42.