Отрезок AD биссектриса треугольника ABC через точку D проведена прямая пересекающая сторону AB в точке E так, что AE = ED. Вычислите градусные меры углов треугольника AED если угол CAB = 66 градусов

В равнобедренной трапеции пара углов при каждом из оснований имеет равную величину. При большем основании углы меньше, они острые, при меньшем основании - тупые. 
Ясно, что острый угол меньше тупого. 
Если известны 2 угла равнобедренной трапеции, и они меньше 90°, это меньший углы. 
Если известна величина тупого угла:
Т.к. основания трапеции параллельны, а боковая сторона при них является секущей, то  сумма внутренних углов, прилежащих боковой стороне, равна 180°
Из 180° вычтите величину тупого угла ( он больший) и получите меньший угол. 

После проведения диагонали АС,образуются 2 треугольника АВС и АСD.
Диагональ равнобедренной трапеции делит углы пополам,т.е угол ВАС=САD=6О.
В трапеции основания параллельны.Следует,углы АСВ=САD=6О,т.к накрест лежащие углы.
Рассмотрим треу-ик АВС.В нём два угла по 6О,значит,можно найти 3-ий угол.(18О-12О=6О. Треу-ик АВС-равносторонний,все  стороны равны по 12.(АВ=ВС=АС=12. 
Треу-ик АСD точно такой же,т.е равносторонний.Его стороны все по 12. 
Средняя линия трапеции равна половине её оснований. (12+12)/2=12.
Кажется,так.Наддеюсь,что правильно.