Отрезок AD перпендикулярен плоскости равностороннего треугольника ABC, AB = 6 см, АА1 – медиана ∆ ABC, AD = 3 см. Найти А1D и угол между прямыми A1 D и АА
Медиана делит основание треугольника на две равные части,поэтому треугольники АВК и ВКС равны между собой по третьему признаку равенства треугольников-если три стороны одного треугольника равны трём сторонам другого треугольника,то эти треугольники равны между собой
АВ=ВС,как стороны равнобедреного треугольника
АК=КС ,сторону АС медиана поделила на две равных стороны
Уравнение АВ: (x-(-3))/(5-(-3) = (y-3)/(-1-3) или (x + 3)/8 = (y - 3)/(-4).
В общем виде x + 2y - 3 = 0.
Так как высота АД - горизонтальная линия, то уравнение стороны ВС:
х = 5.
В уравнении высоты СД как перпендикуляра к АВ коэффициенты А и В меняются на -В и А (скалярное произведение равно 0).
Уравнение СД: -2х + у + С = 0. Подставим координаты точки Д, через которую проходит высота: -2*4 + 1*3 + С = 0, отсюда С = 8-3 = 5.
Уравнение СД: -2х + у + 5 = 0.
Находим координаты точки С как точки пересечения стороны ВС и высоты СД:
{x = 5,
{-2х + у + 5 = 0, подставим х = 5.
-2*5 + у + 5 = 0, у = 10 - 5 = 5.
Точка С(5;5).
Уравнение АС: (x-(-3))/(5-(-3) = (y-3)/(5-3) или (x + 3)/8 = (y - 3)/2.
В общем виде x - 4y + 15 = 0.
Медиана делит основание треугольника на две равные части,поэтому треугольники АВК и ВКС равны между собой по третьему признаку равенства треугольников-если три стороны одного треугольника равны трём сторонам другого треугольника,то эти треугольники равны между собой
АВ=ВС,как стороны равнобедреного треугольника
АК=КС ,сторону АС медиана поделила на две равных стороны
И ВК-общая сторона
Периметр АВС
АВ+ВС+АК+КС=36 см
Периметры двух треугольников АВК и ВКС равны
АВ+ВС+АК+КС+(ВК)+(ВК)+30+30=60 см
(60-36);2=24:2=12 см
Объяснение: